名校
1 . 设全集为
,定义域为
的函数
是关于x的函数“函数组”,当n取
中不同的数值时可以得到不同的函数.例如:定义域为
的函数
,当
时,有
若存在非空集合
满足当且仅当
时,函数
在
上存在零点,则称
是
上的“跳跃函数”.
(1)设
,若函数
是
上的“跳跃函数”,求集合
;
(2)设
,若不存在集合
使
为
上的“跳跃函数”,求所有满足条件的集合
的并集;
(3)设
,
为
上的“跳跃函数”,
.已知
,且对任意正整数n,均有
.
(i)证明:
;
(ii)求实数
的最大值,使得对于任意
,均有
的零点
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52b4f24969673c863b5aff4fb6751ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2425552313d50a253bfb3cb4e9974ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52b4f24969673c863b5aff4fb6751ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5182856db60fa5cfda34c97b5748197a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02670179163cffe5070d209066b7aa12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d18ae300954e363c2637120f4f3ef82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45020afb5156159ad42add5537797ee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05f8bcb38a5c47e2e8fe9889717fc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b4ceef651d43872a078d48092417d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b4ceef651d43872a078d48092417d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2e77ed55488688257efc354fad8875c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c853fd24a33bd11fbf2d5dba50806d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00108abe0b3ee27e7549f6cc0d86c36f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b4ceef651d43872a078d48092417d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52b4f24969673c863b5aff4fb6751ce.png)
(3)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b4ceef651d43872a078d48092417d0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3946552f0f9f048a916879402e4d315a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47efc68941a3be03f5bebbabfbe388fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e94f0ab8e7418164e0c7481150e6b5.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d80a81e375bf3c3bdc3603ef7a2a37.png)
(ii)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05f8bcb38a5c47e2e8fe9889717fc88.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9fbab6e1a7963d26e1265e1686cba40.png)
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名校
解题方法
2 . 若实数
满足
,则下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/905487a2a54ec22ac51e56de4fe76c26.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() |
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2024-02-21更新
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853次组卷
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3卷引用:专题6 学科素养与综合问题(多选题11)
名校
3 . 已知集合
.给定一个函数
,定义集合
,若
对任意的
成立,则称该函数
具有性质“
”.给出下列函数:①
;②
;③
;④
其中具有性质“
”的函数的序号是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5d1aa4cc6d7420da507e3f32808d6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec0500974fa4ff5245dc7516e96410d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e847907fda445c04edd732d1b77acc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b629bea8e22de9bfc49158e2289871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b161347f6a2fcfd9bf0acf1e8a03fa.png)
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解题方法
4 . 若函数
与
满足:对任意的
,总存在唯一的
,使
成立,则称
是
在区间
上的“
阶伴随函数”;当
时,则称
为区间
上的“
阶自伴函数”,
(1)判断
是否为区间
上的“2阶自伴函数”?并说明理由;
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”,求
的值;
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37cb15d282a40c780c2b68287e47867e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28e384ba050b238e11f7c74d3002aab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41286a1ca05dc551a9f734e6ed89996f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9587df831df1af5e7dd6be5fdc7bd8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58547687c14a41680e0a429ae79c757d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ed4089763bb5e9c6cb838d6391a173.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/970193f414f7f52993b9f6cbabb77a0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a8d6ad7aa09c9c5f552a4c8e867a6dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/697b5e0d89c89ea58ae14982046e86c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b6d3b74c1697e4efd1dd7181d2ea39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87c830a03204a5b783ad4c2ba49c4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的定义域为
,若存在实数
,使得对于任意
都存在
满足
,则称函数
为“自均值函数”.
(1)判断函数
是否为“自均值函数”,并说明理由;
(2)若函数
,
为“自均值函数”,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37cb15d282a40c780c2b68287e47867e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28e384ba050b238e11f7c74d3002aab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f57537b1a7ca7e4eed38a922ac707a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99eaeb2ab68a49074d623ffca072fed8.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c52f32cce9d825753cecdb287f4745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df4f647724654e761774d92b838d224a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
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2023-10-19更新
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662次组卷
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5卷引用:模块二 专题2 函数 单元检测篇 B提升卷
(已下线)模块二 专题2 函数 单元检测篇 B提升卷辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期10月联合考试数学试题(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
2023·广东广州·模拟预测
名校
解题方法
6 . 函数
是定义在R上的奇函数,当
时,
,则函数
在
上的所有零点之和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b808a0c73d88d7ebe7ffeb023743e4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ba8ae3e7d73cd70135e6e3d366b8672.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0656a62ca479cbc2ec613f9e88dc65c4.png)
A.-32 | B.32 | C.16 | D.8 |
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名校
解题方法
7 . 设对于曲线
上任一点处的切线
,总存在曲线
上一点处的切线
,使得
,则实数a的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9fb926fd11cf5f91c5d11eaa40f101.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b9bfa6d8385842f5cbd7c4a34e7c7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce08b357f11ef44c3e8207ac574422a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-15更新
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1429次组卷
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8卷引用:专题10 切线问题【讲】
(已下线)专题10 切线问题【讲】(已下线)专题07 导数的概念及意义 (十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第八次模考数学(理科)试题江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(理)试题贵州省三新改革联盟校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)第02讲 函数的切线问题-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 已知
,下列不等式,成立的一个是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-30更新
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913次组卷
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3卷引用:第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点3 构造含三角函数的组合函数比较大小
(已下线)第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点3 构造含三角函数的组合函数比较大小广东省广州市玉岩中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
9 . 已知
,下列不等式恒成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/636a8d9e362e768e825a98afdea2bd5b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-03-29更新
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3119次组卷
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5卷引用:2022年高考考前20天终极冲刺攻略(一)【数学】(新高考地区专用)
(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(一)【数学】(新高考地区专用)(已下线)专题14 指、对、幂形数的大小比较问题(精讲精练)-3海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题广东省深圳市2023届高三冲刺(三)数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题
名校
解题方法
10 . 函数
的定义域为
,值域为
,下列结论中一定成立的结论的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cbb1cd7048b515f419af50892c8f2c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9210e75c35fb455d0446eb7ddba7d79c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-07-09更新
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1361次组卷
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7卷引用:8.7 指数运算及指数函数(精练)
(已下线)8.7 指数运算及指数函数(精练)江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版(2019)必修第一册甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第17讲 指数函数及性质八大题型总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)