1 . 已知函数
，
.
(1)求证：
为偶函数；
(2)设
，判断
的单调性，并用单调性定义加以证明.
，.(1)求证：
为偶函数；(2)设
，判断的单调性，并用单调性定义加以证明.
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2 . 已知函数
.
(1)判断函数
的单调性，并证明；
(2)若
，记
，求证：
有且只有一个零点.
.(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)若
，记，求证：有且只有一个零点.
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2023-02-18更新
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180次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一下学期期初数学试题
3 . 已知函数
，其中
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若关于
的方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围.
，其中.(1)求证：
是奇函数；(2)若关于
的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
时，求的定义域；
(2)若函数
的图像关于直线
对称.
①求a，b的值；
②求证：
.
.(1)若
时，求的定义域；(2)若函数
的图像关于直线对称.①求a，b的值；
②求证：
.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数的定义域；
(2)求证：是奇函数．
．(1)求函数的定义域；
(2)求证：
是奇函数．
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6 . 已知函数
．
(1)求函数
的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由；
(3)求证：对于任意的
都有
．
．(1)求函数
的定义域；(2)判断函数
的奇偶性并说明理由；(3)求证：对于任意的
都有．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求函数
的定义域；
(2)判断证明函数的奇偶性；
(3)解不等式：
.
.(1)求函数
的定义域；(2)判断证明函数
的奇偶性；(3)解不等式：
.
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名校
8 . 已知函数
的定义域为
.
(1)若非空集合
满足
，求实数a的取值范围；
(2)若
，用定义证明：是定义域上的严格增函数.
的定义域为.(1)若非空集合
满足，求实数a的取值范围；(2)若
，用定义证明：是定义域上的严格增函数.
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9 . 已知函数
．
(1)求函数的定义域，并根据定义证明函数是增函数；
(2)若对任意
，关于的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的定义域，并根据定义证明函数是增函数；(2)若对任意
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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10 . 已知函数
．
(1)求的定义域；
(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，解关于的不等式
．
．(1)求
的定义域；(2)判断
在其定义域上的单调性，并用定义证明；(3)若
，解关于的不等式．
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