1 . 已知函数．
(1)当时，判断的零点个数；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 设函数．
(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．

3 . 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．
设函数，．
（1）若有两个极值点，且满足，求的值及的取值范围；
（2）若在处的切线与的图象有且只有一个公共点，求的值；
（3）若，且对满足“函数与的图象总有三个交点”的任意实数，都有成立，求满足的条件．

4 . 设a∈R，函数f(x)＝x|x－a|－a.
(1) 若f(x)为奇函数，求a的值；
(2) 若对任意的x∈[2，3]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；
(3) 当a＞4时，求函数y＝f(f(x)＋a)零点的个数．

5 . 已知函数，，．
(1)若，求证：
（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；
（ⅱ）在上恰有两个零点；
(2)若，记的两个零点为，求证：．