1 . 已知函数，.
(1)若是方程的根，证明是方程的根；
(2)设方程，的根分别是，，求证：.

2 . 已知连续不断函数，.
（1）求证：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为，试求的值.

3 . 已知函数
（1）若，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数取值范围.

5 . 设函数．
(1)证明：函数为奇函数；
(2)求函数的零点．

6 . 已知函数在定义域上严格单调递增．
(1)证明：函数至多存在一个零点．
(2)若函数存在零点，证明：存在，使得对于任意恒成立的充分必要条件是．

7 . 已知函数（为常数），若1为函数的零点.
(1)求的值；
(2)证明函数在上是单调增函数；

8 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.

9 . 已知函数，.
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明关于的方程有唯一的实数根；
(3)若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，函数是函数的反函数．
(1)求函数的解析式，并写出定义域；
(2)设，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(3)设，求证：函数在区间内必有唯一的零点，并求出该零点．（精确到）．