1 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.在一定精确度下,用四舍五入法取值,当与的近似值相等时,该近似值即作为函数的一个零点的近似值.下列说法正确的是( )
A. |
B.利用牛顿迭代法求函数的零点的近似值(精确到0.1),取,需要做两条切线即可确定的近似值 |
C.利用二分法求函数的零点的近似值(精确度为0.1),给定初始区间为,需进行4次区间二分可得到零点的近似值 |
D.利用牛顿迭代法求函数的零点的近似值,任取,总有 |
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名校
解题方法
2 . 已知函数,,则下列说法正确的是( ).
A.函数的极大值为 |
B.当时,用二分法求函数在区间内零点的近似值,要求误差不超过0.01时,所需二分区间的次数最少为6 |
C.若函数在区间上单调递增,则a的取值范围为 |
D.若不等式在区间上恒成立,则a的取值范围为 |
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2023-11-14更新
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466次组卷
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3卷引用:山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
3 . 令,对抛物线,持续实施下面牛顿切线法的步骤:
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
由此能得到一个数列.
(1)设,则_____________ ;
(2)用二分法求方程在区间上的近似解,根据前4步结果比较,可以得到牛顿切线法的求解速度为_____________ .
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
由此能得到一个数列.
(1)设,则
(2)用二分法求方程在区间上的近似解,根据前4步结果比较,可以得到牛顿切线法的求解速度为
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4 . 已知函数.
(1)判断函数的零点的个数并说明理由;
(2)求函数零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超过;
(3)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断函数的零点的个数并说明理由;
(2)求函数零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超过;
(3)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)求函数的解析式;
(2)利用信息技术,画出函数的图象;
(3)求函数的零点(精确度为0.1)
(1)求函数的解析式;
(2)利用信息技术,画出函数的图象;
(3)求函数的零点(精确度为0.1)
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2020-02-07更新
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697次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.5 函数的应用(二)
名校
6 . 若函数存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则实数的取值是__________ .
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2021-02-02更新
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308次组卷
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4卷引用:山西省太原市第五十三中学2020-2021学年高一上学期12月阶段性检测数学试题
7 . 某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(单位:小时,其中对应凌晨0点)的函数近似满足 ,如图是函数的部分图象.
(1)求的解析式;
(2)已知该企业某天前半日能分配到的供电量(万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟,当供电量小于企业用电量时,企业必须停产.初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间,用二分法估算所在的一个区间(区间长度精确到15分钟).
(1)求的解析式;
(2)已知该企业某天前半日能分配到的供电量(万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟,当供电量小于企业用电量时,企业必须停产.初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间,用二分法估算所在的一个区间(区间长度精确到15分钟).
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2019-01-16更新
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708次组卷
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3卷引用:【市级联考】四川省资阳市2017-2018学年高一(上)期末考试数学试题
【市级联考】四川省资阳市2017-2018学年高一(上)期末考试数学试题江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)模块四 专题5 大题分类练(函数的应用)拔高能力练(人教A)
名校
8 . 对关于的方程有近似解,必修一课本里研究过‘二分法’.现在结合导函数,介绍另一种方法‘牛顿切线法’.对曲线,估计零点的值在附近,然后持续实施如下‘牛顿切线法’的步骤:
在处作曲线的切线,交轴于点;
在处作曲线的切线,交轴于点;
在处作曲线的切线,交轴于点;
得到一个数列,它的各项就是方程的近似解,按照数列的顺序越来越精确.请回答下列问题:
(1)求的值;
(2)设,求的解析式(用表示);
(3)求该方程的近似解的这两种方法,‘牛顿切线法’和‘二分法’,哪一种更快?请给出你的判断和依据.(参照值:关于的方程有解)
在处作曲线的切线,交轴于点;
在处作曲线的切线,交轴于点;
在处作曲线的切线,交轴于点;
得到一个数列,它的各项就是方程的近似解,按照数列的顺序越来越精确.请回答下列问题:
(1)求的值;
(2)设,求的解析式(用表示);
(3)求该方程的近似解的这两种方法,‘牛顿切线法’和‘二分法’,哪一种更快?请给出你的判断和依据.(参照值:关于的方程有解)
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解题方法
9 . 海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域?
时刻 | 水深/m | 时刻 | 水深/m | 时刻 | 水深/m |
0:00 | 5.0 | 9:18 | 2.5 | 18:36 | 5.0 |
3:06 | 7.5 | 12:24 | 5.0 | 21:42 | 2.5 |
6:12 | 5.0 | 15:30 | 7.5 | 24:00 | 4.0 |
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域?
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2020-02-08更新
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264次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.7 三角函数的应用
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.7 三角函数的应用(已下线)课时5.7(考点讲解)三角函数的应用-2021-2022年高一数学新课学习讲与练精品资源(人教版2019必修第一册)人教A版(2019)必修第一册课本例题5.7 三角函数的应用(已下线)5.7三角函数的应用(导学案)-【上好课】
名校
解题方法
10 . (多选)下列说法正确的是( )
A.已知方程的解在内,则 |
B.函数的零点是 |
C.函数的图象关于对称 |
D.用二分法求方程在内的近似解的过程中得到,则方程的根落在区间上 |
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