1 . 已知函数，若的最小正周期为．

(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．

①求实数取值范围；

②若，求实数的取值范围．

2 . 设函数的定义域为R，且满足，当时，. 则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．为偶函数	D．方程在所有根之和为

3 . 已知函数，则下列选项正确的是（       ）

A．函数的值域为

B．方程有两个不等的实数解

C．不等式的解集为

D．关于的方程的解的个数可能为

4 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.

5 . 设函数，集合，则下列命题正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，

C．若，则的取值范围为

D．若（其中），则

6 . 已知函数，其中a为参数.
(1)证明：，；
(2)设，求所有的数对，使得方程在区间内恰有2023个根.

7 . 函数若,且,则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点；
(2)若函数有两个不动点，且，，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，则（       ）

A．存在，使得有1个零点	B．存在，使得有2个零点
C．存在，使得有3个零点	D．存在，使得有4个零点

10 . ， 的方程，下列叙述中正确的是（       ）

A．当时，方程恰有个不同的实数根

B．当时，方程恰有4不同的实数根

C．该方程最多有8个不同的实数根

D．无论取何值，方程都不可能有个不同的实数根