1 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)证明：函数在区间内存在唯一的极大值点.（参考数据：，，）

2 . 函数的零点个数为__________.

3 . 已知函数f（x），给出下列判断：（1）函数的值域为；（2）在定义域内有三个零点；（3）图象是中心对称图象.其中正确的判断个数为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4 . 已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设函数，若方程只有一个实数根，求实数m的取值范围．

6 . 若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为____________.
①是一个“k～特征函数”；②不是“k～特征函数”；
③是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“～特征函数”至少有一个零点；

7 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明：函数存在2个不同的零点.

8 . 已知函数.
（1）若有两个极值点，求实数的取值范围；
（2）已知，，是的三个零点，且.当时，求证：.

9 . 定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，均有：成立，则称在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件．
（1）试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数的值，并加以验证；
（2）若函数在上满足利普希茨(Lipschitz)条件，求常数的最小值；
（3)现有函数，请找出所有的一次函数，使得下列条件同时成立：
①函数满足利普希茨(Lipschitz)条件；
②方程的根也是方程的根，且；
③方程在区间上有且仅有一解．

10 . 已知向量，向量，函数.
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中为自然对数的底数）