1 . 已知函数.
(1)若，求证：恒成立；
(2)当时，求零点的个数.

2 . 已知a，b为非零实数，．
(1)若对任意的实数a,b,总有，求实数t的值；
(2)求证：在内至少有一个零点．

3 . 已知函数，的导数为.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）设，方程有两个不同的零点，求证.

4 . 已知函数，直线是曲线在处的切线．
（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．

5 . 已知.
(1)求函数的定义域；
(2)求证：为偶函数；
(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.

6 . 已知函数，为的导函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：在上有且仅有两个零点.

7 . 已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄的任意实数x_i（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

8 . 设函数，且，，求证：
(1)，且；
(2)函数在区间内至少有一个零点；
(3)设、是函数的两个零点，则.

9 . 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在R为增函数；（3）（理科做）求证：方程至少有一根在区间.