解题方法
1 . 已知集合M是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在实数
，使得
成立.
（1）判定函数
是否属于集合M？并说明你的理由；
（2）已知
，若函数
，求实数a的取值范围.
的全体：在定义域内存在实数，使得成立.（1）判定函数
是否属于集合M？并说明你的理由；（2）已知
，若函数，求实数a的取值范围.
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2 . 已知函数
，
的导数为
.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）设，方程
有两个不同的零点
，求证
.
，的导数为.（1）当
时，讨论的单调性；（2）设
，方程有两个不同的零点，求证.
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2020-08-10更新
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1784次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试理科数学试题（已下线）第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1
3 . 已知函数
．
（Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：
（Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：
（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线．
．（Ⅰ）不需证明，直接写出
的奇偶性：（Ⅱ）讨论
的单调性，并证明有且仅有两个零点：（Ⅲ）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．
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2020-07-08更新
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311次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（精讲精练）-1
名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)求函数的定义域；
(2)求证：为偶函数；
(3)指出方程
的实数根个数，并说明理由.
.(1)求函数
的定义域；(2)求证：
为偶函数；(3)指出方程
的实数根个数，并说明理由.
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2020-02-23更新
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354次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数
，为
的导函数.
（1）求在
处的切线方程；
（2）求证：在
上有且仅有两个零点.
，为的导函数.（1）求
在处的切线方程；（2）求证：
在上有且仅有两个零点.
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2020-01-29更新
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1235次组卷
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6卷引用：2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（理）试题
2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（理）试题安徽省安庆一中2019-2020学年高三下学期阶段性检测理科数学试题2020届高三2月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
6 . 已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.
(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；
(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．
(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；
(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）设
，求方程
的根；
（Ⅱ）设
，函数
，已知
时存在
使得
．若
有且只有一个零点，求b的值．
．（Ⅰ）设
，求方程的根；（Ⅱ）设
，函数，已知时存在使得．若有且只有一个零点，求b的值．
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2018-06-16更新
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446次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一（实验班）下学期期末考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一（实验班）下学期期末考试数学试题湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 月考三 第三章单元测试卷 B卷（已下线）第39讲 指对函数问题之指数化与对数化-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
解题方法
8 . 已知函数
，
（
）．
(1)当
时，求函数
的极小值点；
(2)当
时，若
对一切
恒成立，求实数
的取值范围．
，（）．(1)当
时，求函数的极小值点；(2)当
时，若对一切恒成立，求实数的取值范围．
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9 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值；
（2）当
时，判断函数在区间
上零点的个数.
.（1）若
，求函数的极值；（2）当
时，判断函数在区间上零点的个数.
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2017-11-20更新
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1458次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市肥东县高级中学2019-2020学年高三1月调研考试数学（理）试题
安徽省合肥市肥东县高级中学2019-2020学年高三1月调研考试数学（理）试题山东省德州市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题湖北省咸宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题江苏省无锡市立人高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）用定义证明函数
在
上是增函数．
（2）判断函数零点的个数．
．（1）用定义证明函数
在上是增函数．（2）判断函数
零点的个数．
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