1 . 已知函数
，
的导数为
.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）设
，方程
有两个不同的零点
，求证
.
，的导数为.（1）当
时，讨论的单调性；（2）设
，方程有两个不同的零点，求证.
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2020-08-10更新
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1784次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试理科数学试题
湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1
解题方法
2 . 已知函数
，
，
（1）若m=3，证明：f(x)在(1,2)内存在零点.
（2）若对
，
，总有f(x1)<g(x2)，求m的取值范围.
，，（1）若m=3，证明：f(x)在(1,2)内存在零点.
（2）若对
，，总有f(x1)<g(x2)，求m的取值范围.
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3 . 已知函数
（1）求函数
的极值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）判断函数
是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公切线的条数
（1）求函数
的极值；（2）求函数
的单调区间；（3）判断函数
是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公切线的条数
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4 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）判断在
上的零点的个数，并说明理由.（提示：
）
.（1）求
的单调区间；（2）判断
在上的零点的个数，并说明理由.（提示：）
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2020-05-16更新
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286次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题
5 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）判断函数
的零点的个数，并说明理由；
（3）设
是的一个零点，证明曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）判断函数
的零点的个数，并说明理由；（3）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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2020-05-11更新
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966次组卷
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5卷引用：北京交通大学附属中学东校区2019~2020学年高二第二学期期末测试数学试题
6 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）证明：当
时，函数在区间
内存在唯一零点．
，．（Ⅰ）当
时，求的最小值；（Ⅱ）证明：当
时，函数在区间内存在唯一零点．
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2020-02-09更新
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572次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
北京市朝阳区2018-2019学年高二下学期期末数学试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期数学期中测试数学试题（已下线）专题3-6 导数压轴大题归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
7 . 已知函数
．
（1）若在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（2）若存在
使得
，求的取值范围．
．（1）若
在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若存在
使得，求的取值范围．
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8 . 已知函数
.
（1）证明：函数
在区间
与
上均有零点；（提示
）
（2）若关于
的方程
存在非负实数解，求
的最小值.
.（1）证明：函数
在区间与上均有零点；（提示）（2）若关于
的方程存在非负实数解，求的最小值.
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9 . 设，
，已知函数
.
（I）当
时，求的单调增区间；
（Ⅱ）若对于任意
，函数至少有三个零点，求实数
的取值范围.
，，已知函数.（I）当
时，求的单调增区间；（Ⅱ）若对于任意
，函数至少有三个零点，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知
（1）求函数在
的极值.
（2）证明：
在
有且仅有一个零点.
（1）求函数
在的极值.（2）证明：
在有且仅有一个零点.
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2019-07-07更新
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1495次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
