1 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②函数的导数满足．
(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；
(2)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，，证明：．

2 . 已知函数，其导函数为.
(1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：
(2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点.

3 . 设函数.
（Ⅰ）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（Ⅱ）若，，求的最小值和最大值.

4 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称有“漂移点”．
（1）判断函数在上是否有“漂移点”，并说明理由；
（2）若函数在上有“漂移点”，求正实数的取值范围．

5 . 已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.
（1）证明f(x)有且只有一个零点；
（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.

6 . 已知二次函数
（1）若为偶函数，求的值；
（2）判定函数在区间内是否有零点，请说明理由；
（3）已知函数存在最小值，求的最大值.

7 . 已知函数(其中)，为的导数.
（1）求导数的最小值；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得成立.
（1）判定函数是否属于集合M？并说明你的理由；
（2）已知，若函数，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数，且的导函数为.
（1）求函数的极大值；
（2）若函数有两个零点，，求的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若，求的最大值；
（2）当时，讨论函数零点的个数.