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解析
| 共计 25 道试题
1 . 某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx
所以
所以
所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinxxx=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3ax2,曲线yf(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为(       
A.3B.C.0D.﹣3
2021-12-23更新 | 223次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
2 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程有实根;②函数的导数满足
(1)若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实根;
(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(3)设函数为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,证明:
2024-03-15更新 | 78次组卷 | 1卷引用:第九届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
3 . 已知函数,其导函数为.
(1)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围:
(2)当时,证明:在区间上有且只有两个零点.
2016高一·全国·课后作业
4 . 已知函数f(x)=lnx+2x-6.
(1)证明f(x)有且只有一个零点;
(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于.
2021-01-05更新 | 877次组卷 | 18卷引用:同步君人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解
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6 . 设函数.
(Ⅰ)设,证明:在区间内存在唯一的零点;
(Ⅱ)若,求的最小值和最大值.
2021-02-28更新 | 74次组卷 | 1卷引用:陕西师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题
7 . 已知函数
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)证明:当时,函数在区间内存在唯一零点.
2020-02-09更新 | 560次组卷 | 3卷引用:北京市朝阳区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知函数
(1)若m=3,证明:f(x)在(1,2)内存在零点.
(2)若对,总有f(x1)<g(x2),求m的取值范围.
2020-08-07更新 | 249次组卷 | 1卷引用:广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学文科试题
9 . 已知
(1)求函数的极值.
(2)证明:有且仅有一个零点.
2019-07-07更新 | 1491次组卷 | 3卷引用:湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题
10 . 已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不间断的曲线,且f(x)在区间[a,b]上单调,f(a)>0,f(b)<0.试用反证法证明:函数y=f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点.
2019-04-06更新 | 208次组卷 | 1卷引用:【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二3月月考数学(理)试题
共计 平均难度:一般