1 . 某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx,
所以.
所以.
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinx﹣x在x=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3﹣ax2,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为( )
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx,
所以.
所以.
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinx﹣x在x=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3﹣ax2,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为( )
A.3 | B. | C.0 | D.﹣3 |
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名校
解题方法
2 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数,使得对于任意的,恒成立,称函数满足性质.
(1)若满足性质,且,求的值;
(2)若,试说明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和.(参考数据:)
(3)若函数满足性质,求证:函数存在零点.
(1)若满足性质,且,求的值;
(2)若,试说明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和.(参考数据:)
(3)若函数满足性质,求证:函数存在零点.
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2021-12-15更新
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761次组卷
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8卷引用:北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题
北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题
名校
3 . 对于函数,若在其定义域内存在实数,使得成立,则称有“漂移点”.
(1)判断函数在上是否有“漂移点”,并说明理由;
(2)若函数在上有“漂移点”,求正实数的取值范围.
(1)判断函数在上是否有“漂移点”,并说明理由;
(2)若函数在上有“漂移点”,求正实数的取值范围.
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2021-01-29更新
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579次组卷
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6卷引用:【全国百强校】北京师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数的导函数为,能说明“若对任意的都成立且,则在上必有零点”为假命题的一个函数是___________ .
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2020-11-06更新
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385次组卷
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2卷引用:北京市人大附中 2019~2020 学年度高二年级下学期数学期末练习试题
5 . 设函数,则f(x)是( )
A.有一个零点的增函数 |
B.有一个零点的减函数 |
C.有二个零点的增函数 |
D.没有零点的减函数 |
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6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断函数的零点的个数,并说明理由;
(3)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断函数的零点的个数,并说明理由;
(3)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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2020-05-11更新
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953次组卷
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5卷引用:北京交通大学附属中学东校区2019~2020学年高二第二学期期末测试数学试题
解题方法
7 . 已知定义在上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
那么函数一定存在零点的区间是( )
1 | 2 | 3 | 4 | |
6.1 | 2.9 | 3.5 | 1 |
那么函数一定存在零点的区间是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-04-08更新
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352次组卷
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2卷引用:北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 函数的一个零点所在的区间是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-18更新
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857次组卷
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10卷引用:北京市昌平区2021届高三年级上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2021届高三年级上学期期末质量抽测数学试题陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题2020届福建省厦门双十中学高三暑假第一次返校考试数学(文)试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期阶段考试数学(文科)试题天津市河东区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广西北海市2021-2022学年高一上学期期末检测数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期5月月考文科数学试题(已下线)3.10 零点定理(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)河南省荥阳市京城高中2021-2022学年高二下学期6月月考试数学试题
名校
解题方法
9 . 函数的零点所在的大致区间是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-18更新
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362次组卷
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2卷引用:北京实验学校(海淀)2019-2020 学年度高二下学期期末考试数学试题
10 . 已知函数,.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)证明:当时,函数在区间内存在唯一零点.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)证明:当时,函数在区间内存在唯一零点.
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2020-02-09更新
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560次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
北京市朝阳区2018-2019学年高二下学期期末数学试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期数学期中测试数学试题(已下线)专题3-6 导数压轴大题归类(1)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)