1 . 已知函数.
(1)当时：
①解关于的不等式；
②证明：；
(2)若函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)若，且，证明：.

3 . 已知函数（）.
（1）当时，证明：；
（2）若有且仅有两个零点，，求实数的取值范围，并证明.

4 . 已知函数在定义域上严格单调递增.
（1）若，函数没有零点，求实数a的最大值；
（2）试用反证法证明：函数至多存在一个零点；
（3）若函数存在零点，证明：“存在实数a，使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.

5 . 已知函数有两个零点．
（1）求的取值范围；
（2）设，是的两个零点，证明：．

6 . 函数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.
（1）求的值；
（2）判定函数在上的单调性，并加以证明；
（3）若方程，其中，有三个实根，，，求的取值范围.

7 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；
（2）令，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）令，若对，都有，求实数的取值范围．

8 . 已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）证明在上为增函数；
（3）若关于x的方程有两个不等的实根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.
①求实数的取值范围.
②证明：.

10 . 已知函数有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设、是的两个零点，证明：.