1 . 已知函数有两个零点．
（1）求的取值范围；
（2）设，是的两个零点，证明：．

2 . 已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)当时，若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性，并证明：；
（2）若函数与的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式，判断函数在上的单调性并用定义证明在上的单调性；
（2）令，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．

5 . 函数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.
（1）求的值；
（2）判定函数在上的单调性，并加以证明；
（3）若方程，其中，有三个实根，，，求的取值范围.

6 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；
（2）令，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）令，若对，都有，求实数的取值范围．

7 . 已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）证明在上为增函数；
（3）若关于x的方程有两个不等的实根，求实数的取值范围.

8 . 已知函数在定义域上严格单调递增.
（1）若，函数没有零点，求实数a的最大值；
（2）试用反证法证明：函数至多存在一个零点；
（3）若函数存在零点，证明：“存在实数a，使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.

9 . 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）画出该函数的图象，并写出该函数的单调区间（不用证明）；
（3）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围.

10 . 已知奇函数.
（1）求函数的值域；
（2）判断函数的单调性，并给出证明；
（3）若函数在区间上有两个不同的零点，求m的取值范围.