1 . 已知函数．
(1)判断函数奇偶性并证明；
(2)设函数，若函数与的图象没有公共点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．

3 . 已知函数，
(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；
(2)若和的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)说明的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围.

6 . 设函数.
(1)设有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，证明：.

7 . 设（a为实常数），与的图像关于y轴对称.
(1)若函数为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程的实数根个数，并加以证明.

8 . 定义在上的函数，对任意的，恒有，且时，有
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，函数有三个不同的零点，求的取值范围.

9 . 已知函数，记．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数有三个零点，且．
①求的取值范围；
②证明：．

10 . 已知函数，.
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明关于的方程有唯一的实数根；
(3)若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.