1 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：
.
(1)将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入＝总成本＋利润）
(2)当产量为何值时，零件的利润最大？最大利润是多少元？
(3)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？
.(1)将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入＝总成本＋利润）
(2)当产量为何值时，零件的利润最大？最大利润是多少元？
(3)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？
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2023-02-22更新
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128次组卷
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2卷引用：广东省河源市源城区城东学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 通过市场调查，得到某种纪念章每
枚的市场价
（单位：元）与上市时间
（单位：天）的数据如下表：
(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系：
①
；②
；③
；
(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
(3)设你选取的函数为
，若对任意实数
，方程
恒有两个相异的实根，求
的取值范围.
枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：上市时间 |
|
|
|
市场价 |
|
|
|
天
元
与上市时间的变化关系：①
；②；③；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
(3)设你选取的函数为
，若对任意实数，方程恒有两个相异的实根，求的取值范围.
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3 . 有
长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙
设长度够用
作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大
长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙设长度够用作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大
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名校
解题方法
4 . 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若
米．
米，设
米（
）．
(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；
(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．
米．米，设米（）．(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；
(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．
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2023-01-04更新
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186次组卷
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9卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期10月一调考试数学试题
安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期10月一调考试数学试题北京市汉德三维集团2024届高三下学期第二次联考数学试题云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河北省辛集市第三中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题广东省高州市某校2023-2024学年高一上学期期末学情数学练习卷江西省唐彩高级中学与欧阳修高级中学2023-2024学年高一下学期第二次联考数学试题陕西省榆林市第一中学2023-2024学年高一上学期选课走班暨期中考试数学试题青海省海东市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题数学
5 . 某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为
的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量
单位：
与速度
单位：
的一些数据如下表所示：
为了描述汽车每小时耗油量
与速度
的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，
，
，且
．
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少
的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量单位：与速度单位：的一些数据如下表所示： |  |  |  |  |  |
| |  |  |  |  |
与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，且．(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少
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名校
解题方法
6 . 某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：
由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．
(1)求y关于x的回归直线方程；附：
，
．
(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？
单价/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求y关于x的回归直线方程；附：
，．(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？
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2023-01-04更新
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458次组卷
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5卷引用：四川省凉山州冕宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速
．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量
（单位：
）与速度（单位：
）的数据如下表所示：
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①
；②
；
．
(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶
，高速上行驶
．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足
，且每小时耗电量
（单位：）与速度（单位：）的关系满足
）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：
| 0 | 10 | 40 | 60 |
| 0 | 1420 | 4480 | 6720 |
与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；．(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶
，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
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2022-12-20更新
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682次组卷
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8卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某公司为了尽快恢复经营活动，决定对业绩在50万元到200万元的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，但不超过业绩值的
．
(1)若某业务员的业绩为100万，核定可得5万元奖金，若该公司用函数
（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（参考数据
）
(2)若采用函数
，求a的范围．
．(1)若某业务员的业绩为100万，核定可得5万元奖金，若该公司用函数
（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（参考数据）(2)若采用函数
，求a的范围．
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2022-12-18更新
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266次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
9 . 2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营．芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座．北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站．全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线．据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营．日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当
时，单程营业额Y与
成正比；当
时，单程营业额会在
时的基础上减少，减少的数量为
．
(1)求当
时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；
(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均 
次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间
，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均 营业总额P最大？求出该最大值．
时，单程营业额Y与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为．(1)求当
时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车
次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的
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2022-12-17更新
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344次组卷
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2卷引用：安徽省江南十校2022-2023学年高一上学期12月分科诊断摸底联考数学试题
名校
解题方法
10 . 某产品近日开始上市，通过市场调查，得到该产品每1件的市场价
单位：元与上市时间
单位：天的数据如下：
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价y与上市时间x的变化关系，并简要说明你选取的理由；①
②
③
(2)利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格；
(3)设你所选取的函数为
，若对任意实数k，关于x的方程
恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围.
单位：元与上市时间单位：天的数据如下：| 上市时间x天 | 4 | 10 | 36 |
| 市场价y元 | 90 | 51 | 90 |
②③(2)利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格；
(3)设你所选取的函数为
，若对任意实数k，关于x的方程恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围.
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2022-12-15更新
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811次组卷
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3卷引用：福建省莆田擢英中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
