1 . 某高科技企业为一科技项目注入启动资金1000万元作为项目资金，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过年后，该项目资金达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标，则的最小值为（，）（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

2 . 工业废气在排放前需要过滤．已知在过滤过程中，废气中的某污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的．
(1)求函数的关系式；
(2)要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：）

4 . 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14的含量为y（把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位），则下列叙述正确的是（       ）

A．函数解析式为，

B．碳14的年衰减率为

C．经过九个“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一

D．在2010年，某遗址检测出碳14的残留量为，则该遗址大概是公元前2903年建成的

5 . Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.已知目前疫情在该地区发生第53天，累计确诊病例数达最大确诊病例数的一半.
(1)求的值；
(2)为了切实保障人民群众的基本生活需要，目前政府需要根据疫情发展部署进一步强化生活必需品市场供应保障的工作.请你根据上述Logistic模型预测：
①第54天单日新增确诊病例数；（结果用含的代数式表示）
②约多少天后累计确诊病例数为最大确诊病例数的99%？请说明理由.
参考数据：，.

6 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为，环境温度为，那么经过后物体的温度（单位），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．
(1)科学家最后确定了m，n这两个系数为请你给出合理的解释；
(2)现有的水杯中的水，放在的环境温度中冷却，以后的温度为，求的值（结果用对数表示，不要作近似计算）；
(3)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，等茶水降至时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在的环境温度下，用的水泡制该绿茶，需要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：，最后结果取整数）．
（注：本题取值）

7 . 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量（mg/L）与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前2个小时消除了20%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（       ）

A．51.2%

B．48.8%

C．52%

D．48%

8 . 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数的图象，且.

(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8 点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少 （参考数据：）？

9 . 人类已进入大数据时代. 目前，数据量已经从级别跃升到乃至EB乃至级别. 国际数据公司(IDC)的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示：

年份	2008	2009	2010	2011	…	2020
数据量（ZB）	0.5	0.8	1.2	1.5	…	80

(1)设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第年全球产生的数据量（单位：ZB）与的关系，根据上述信息，从函数和中选择一个，应选择哪一个更合适?（不用说明理由）
(2)根据（1）中所选的函数模型，若选取2008年和2020年的数据量来估计该模型中的参数，预计到哪一年，全球产生的数据量将达到2020年的倍?（注：）

10 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：

时间/min	0	1	2	3	4	5
水温/℃	100.00	92.00	84.80	78.37	72.53	67.27

设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①（，）；
②（，，）；
③（，，）．
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；
(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：，．）