解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若函数
的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1,求证:
.
(2)若
,且函数
的图象上任意一点处的切线的斜率为k,试证明当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85caaf952f4173ba112bf4190e8f4700.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c4b4467ec236d1bd96708a4d64ac3df.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaae91ed6da60e86e3bb9b3eb7e03e60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794163ff9c294485cc2fe414c76b333a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32dffc17774705e38f3c396b7bc8c1dc.png)
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2021-10-23更新
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612次组卷
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3卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用(B卷)(已下线)卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)
2 . 设直线
,曲线
.若直线
与曲线
同时满足下列两个条件:①直线
与曲线
相切且至少有两个切点;②对任意
都有
.则称直线
为曲线
的“上夹线”.
(1)已知函数
.求证:
为曲线
的“上夹线”;
(2)观察下图:
的“上夹线”的方程,并给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70087bf78bee970f6ecf583ca1fccc42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0016d106579d6b26cf2960cf744f317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d9dc155203792c9983b2118b7730088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(1)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c043c3bf7b638f8bb635ee098130560.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c31c4f39399ec245a67db2933ed639f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)观察下图:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d08fe48eafb7a58cb673cc4bce2aa0e7.png)
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3 . 已知函数
,记
的图象为曲线C.
(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线
,
,若
恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/847cc4ad8e1058e49563117ef0a9f65c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(1)若以曲线C上的任意一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1095c036b49c3327baaa2c3c7f746134.png)
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解题方法
4 . 已知函数
,其中
,曲线
在
处的切线
与坐标轴围成的面积为
.
(1)求实数
的值;
(2)当
时,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e577bb4766762598258778e390b30b70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ec226fe3bfcbba33151cfff9a2603d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868e738c6de3d68c0eb90984874a8640.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3d07f9b89b24792b5e5cc639b399ced.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62b7291b07859babc65e950cf6913ee6.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数m和n的值;
(2)已知
,
是函数
的图象上两点,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56e3dfafe15c62dedf024cc6437e85f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50866229ec5a3640fb250f9bd2192b3.png)
(1)求实数m和n的值;
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6b151ae04f963028ab2df8b46a86b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad28ff7b2dc5cc1d244ad30a75826866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aba934874cc9f2ab272fdff67ea23bf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c360ab288f77efff1a29e75e4ec678.png)
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd2cd68b79d268212363b355c80ec709.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bea9227dd0104da58e0c40952cc87ed.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22993834e9f2e9d3cb643c5744ce2a7e.png)
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2023-03-10更新
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1131次组卷
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3卷引用:第五章 一元函数的导数及其应用(单元综合检测)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元综合检测)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第二册)湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学(理科)试题广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
,求曲线
在
处的切线方程;
(2)若
,证明:
在
上只有一个零点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df6be37519f3054906b8ab7a695fc54.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949cd6586dee37a25a2b4bbae46b738b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9e329f2730b2be926b121f1ae04c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
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2023-02-19更新
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485次组卷
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7卷引用:第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(重点)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(重点)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省驻马店经济开发区高级中学等2022-2023学年高三上学期11月联考文科数学试题云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)导数专题:利用导数研究函数零点的4种常见考法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳(3)
名校
8 . 已知函数
,
,已知
是函数
的极值点.
(1)求曲线
在
处的切线方程,并判断函数
的零点个数;
(2)若对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设函数
.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3bd98d1b43579b03aa846bb587b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d79abea823e0fe1a002fe65a9a27d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ed11c789e8852f92cf148cbf6fe6d8.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02bc62ed949c07febe3d73fdf2c8d517.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec2b5fd033098f086dbabf76926a913.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a75b9d4dd4b18a1e59c5fb3b45379c9.png)
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2022-11-16更新
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1274次组卷
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4卷引用:第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(难点)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(难点)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题 江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题重庆市第七中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若曲线
上横坐标为
的点
处的切线斜率为3,求点
处的切线方程;
(2)若函数
在区间
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)证明:当
时,对任意的
且
,恒有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acaf5c2eb9c95b0c7152f39991984eae.png)
(1)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/189b2da6c420bf8f8900002d14f65f72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6455e38ff53ede2508e4d9cb23f0b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c0aa2ef928b6e3341d0a0dc6d8055b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cd5f68f8223717c5f9e7a35da919f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80a2aef119c35a9bcaf3d13487408043.png)
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10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64263fe2ca48e694c87496d61e63fb9f.png)
(1)求曲线
在
处的切线方程;
(2)已知
,求证:存在实数
使得
在
处取得最大值,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432706cd87d4d99965ea574910e21ecd.png)
(3)求证:
有唯一零点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64263fe2ca48e694c87496d61e63fb9f.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/187c21027ff08411931d32c530b64fd3.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44df74daa535c0c7f1d66f371b276c6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432706cd87d4d99965ea574910e21ecd.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c28b9a18362e5ede2d6f53643f265ba.png)
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2022-11-18更新
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255次组卷
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4卷引用:第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-3(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22