1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)求证：当
时，
；
(3)证明：
．
．(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)求证：当
时，；(3)证明：
．
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2023-06-08更新
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15305次组卷
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19卷引用：2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题专题02函数与导数（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题09 函数与导数（分层练）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】专题03导数及其应用专题13导数及其应用(第二部分)（已下线）三年天津专题10导数及其应用（已下线）五年天津专题10导数及其应用（已下线）暑假作业04 导数的综合应用-【暑假分层作业】（人教A版2019）天津市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
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1218次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）
真题
3 . 对于一个函数
和一个点
，令
，若
是
取到最小值的点，则称
是
在的“最近点”．
(1)对于
，求证：对于点
，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线
与在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数
，且函数 
在定义域R上恒正，设点
，
．若对任意的
，存在点同时是
在的“最近点”，试判断的单调性．
和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．(1)对于
，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；(3)已知
在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．
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4 . 设函数
，直线
是曲线
在点
处的切线．
(1)当
时，求的单调区间.
(2)求证：不经过点
.
(3)当
时，设点
，
，
，
为与
轴的交点，
与
分别表示
与
的面积．是否存在点
使得
成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：
，
，
）
，直线是曲线在点处的切线．(1)当
时，求的单调区间.(2)求证：
不经过点.(3)当
时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：
，，）
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2024-06-10更新
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7773次组卷
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9卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题03导数及其应用（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题13导数及其应用（已下线）五年北京专题09导数及其应用（已下线）三年北京专题09导数及其应用（已下线）第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算（十二大题型）（练习）-2（已下线）2024年高考数学真题完全解读（北京卷）广东省广州市真光中学2025届高三上学期开学质量检测数学试题
真题
解题方法
5 . 设函数
．
(1)求图象上点
处的切线方程；
(2)若
在
时恒成立，求
的值；
(3)若
，证明
．
．(1)求
图象上点处的切线方程；(2)若
在时恒成立，求的值；(3)若
，证明．
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2024-06-08更新
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7619次组卷
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11卷引用：2024年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题专题03导数及其应用专题12导数及其应用(第一部分)（已下线）2024年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）三年天津专题10导数及其应用（已下线）五年天津专题10导数及其应用（已下线）第03讲 导数与函数的极值、最值（七大题型）（练习）（已下线）2024年高考数学真题完全解读（天津卷）山东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题江西省上饶市第四中学2023-2024学年高二下学期6月数学测试卷江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题
真题
6 . 已知
，函数
．设
，记曲线在点
处的切线为l．
(1)求l的方程；
(2)设l与x轴交点为
．证明：
①
；
②若
，则
．
，函数．设，记曲线在点处的切线为l．(1)求l的方程；
(2)设l与x轴交点为
．证明：①
；②若
，则．
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真题
解题方法
7 . 如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于，两点，点
是点关于原点的对称点．
(1)设点分有向线段
所成的比为
，证明：
；
(2)设直线
的方程是
，过，两点的圆
与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．
的对称轴上任一点作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．(1)设点
分有向线段所成的比为，证明：；(2)设直线
的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．
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2022-11-09更新
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614次组卷
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3卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
8 . 已知定义在正实数集上的函数
，其中．设两曲线，
有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a表示b，并求b的最大值；
(2)求证：
．
，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a表示b，并求b的最大值；
(2)求证：
．
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2022-11-09更新
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774次组卷
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4卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 设函数
．
(1)证明：当
，且
时，
；
(2)点
在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用
表达）．
．(1)证明：当
，且时，；(2)点
在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用表达）．
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10 . 已知
，函数
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)若曲线和
有公共点，
（i）当
时，求
的取值范围；
（ii）求证：
．
，函数(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若曲线
和有公共点，（i）当
时，求的取值范围；（ii）求证：
．
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2022-07-25更新
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13966次组卷
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22卷引用：2022年新高考天津数学高考真题
2022年新高考天津数学高考真题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题（已下线）专题5 隐零点问题安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）重组卷05（已下线）重组卷02（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（1）江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试题（已下线）专题15 导数与三角函数联袂【讲】专题03导数及其应用专题13导数及其应用(第二部分)（已下线）三年天津专题10导数及其应用（已下线）五年天津专题10导数及其应用江西省上饶市第四中学2023-2024学年高二下学期6月数学测试卷
