1 . 已知函数在处取得极值．   
（1）求的解析式；
（2）为何值时，方程只有个根
（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）证明为偶函数；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）当x∈（m>0，n>0）时，函数的值域为[2－3m,2－3n]，求实数t的取值范围．

3 . 已知函数f(x)=
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）若f(x)在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

4 . 已知直线是函数的切线，则的值为______．

5 . 设函数，
（1）若对定义域的任意，都有成立，求实数的值；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若，证明对任意的正整数，不等式都成立.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；
（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

8 . 如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件，设梯形部件的面积为平方米.

（1）按下列要求写出函数关系式：
①设(米)，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式.
（2）求梯形部件面积的最大值．

9 . 如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求观光路线总长的最大值.

10 . 已知函数(其中是自然对数的底数)，，.
(1)记函数，且，求的单调增区间；
(2)若对任意，，，均有成立，求实数的取值范围.