1 . 已知函数(为常数，为自然对数的底数)，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为____.

2 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

3 . 已知函数，且，，若存在，使得对任意，恒成立，则的取值范围是________．

4 . 用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在点处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）．

（1）设，求的解析式并指出其定义域；
（2）试求的最小值．

5 . 已知函数
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的零点个数；
（Ⅲ）若函数在上是增函数，求证：．

6 . 已知函数，其中为正实数.
（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：

7 . 已知关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______．

8 . 已知函数在处的切线方程为
(1).求的解析式；
(2).若对任意的，均有求实数k的范围；
(3).设为两个正数，求证:

9 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.
(1)求的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？

10 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.