1 . 记、分别为函数、的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．
（1）证明：函数与不存在“点”；
（2）若函数与存在“点”，求实数的值．

2 . 已知：对任意，恒成立
（1）求的范围；
（2）证明：．（参考数据：，，，，）

3 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明：.

4 . 已知函数（是自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）当，时，证明：．

5 . 已知函数．
（Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：
（Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：
（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．

6 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求证：；

8 . 已知函数.
（1）证明：当时，；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

9 . （1）试比较与的大小．
（2）若函数的两个零点分别为，，
①求的取值范围；
②证明：．

10 . 已知函数.
（1）若函数在区间（2，）内单调递增，求的取值范围；
（2）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.