1 . 已知函数 (是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．

2 . 已知函数，
(1)求的最小值；
(2)证明：.

3 . 已知函数．
(1)若，当时，证明：．
(2)若，证明：恰有一个零点．

4 . 已知函数. 其中，为的导函数.
(1)当，求在点处的切线方程;
(2)设函数 且    恒成立.
①求m的取值范围；
②的极小值点为， 求证:

5 . 已知函数．
(1)求曲线的平行于x轴的切线的切点横坐标；
(2)证明曲线与x轴恰有两个交点．

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的，求证：.

7 . 已知函数 在处的切线方程为．
(1)求的值;
(2)求证：恒成立．(参考数据：

8 . 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数．
已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为．
(1)判断在区间上是否为凸函数，说明理由；
(2)求证：当时，函数有两个不同的零点．

9 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性；
(2)若，求证：.

10 . 已知数列满足（，且），，设
(1)记数列的前项和为，求证：；
(2)若，求证：数列为递增数列.