1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在定义域内有两个极值点，求证：.

2 . 已知函数．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，证明：有唯一零点，且．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在使，证明：．

5 . 已知函数，．
(1)求过点且与曲线相切的直线的方程；
(2)求证：．

6 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.

7 . 已知函数.
(1)若曲线上横坐标为的点处的切线斜率为3，求点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)证明：当时，对任意的且，恒有.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，证明：．

9 . 已知函数.
(1)若有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：.

10 . 已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：．