真题
解题方法
1 . 已知函数
在
上满足
，当
时
取得极值
.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意
、
，不等式
恒成立.
在上满足，当时取得极值.（1）求
的单调区间和极大值；（2）证明：对任意
、，不等式恒成立.
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2020-06-23更新
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405次组卷
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4卷引用：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学文卷
2 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，证明函数有且仅有两个零点.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若
，证明函数有且仅有两个零点.
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2020-06-03更新
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466次组卷
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2卷引用：2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟考试数学文科试题
3 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在区间
有两个零点，分别为
，求证：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若函数
在区间有两个零点，分别为，求证：.
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2020-04-20更新
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514次组卷
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2卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（文科）三模试题（内）
解题方法
4 . 已知
，函数
.
（1）
是函数数的导函数，记
，若
在区间
上为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）设实数
，求证：对任意实数
，总有
成立.
附：简单复合函数求导法则为
.
，函数.（1）
是函数数的导函数，记，若在区间上为单调函数，求实数a的取值范围；（2）设实数
，求证：对任意实数，总有成立.附：简单复合函数求导法则为
.
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2020-02-06更新
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1085次组卷
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3卷引用：2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（文）试题
2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.1 函数的单调性
名校
解题方法
5 . 已知函数
（1）当
时，求在区间
上的最大值和最小值；
（2）证明：当
时，在区间
上，不等式
恒成立.
（1）当
时，求在区间上的最大值和最小值；（2）证明：当
时，在区间上，不等式恒成立.
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2020-03-20更新
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562次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市东南协作校2019-2020学年高三上学期9月份月考数学理科试题
6 . 设
为实数，函数
，
（Ⅰ）若
求的极小值.
（Ⅱ）求证：当
且
时，
.
为实数，函数，（Ⅰ）若
求的极小值.（Ⅱ）求证：当
且时，.
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解题方法
7 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
．
（1）求a的值；
（2）函数
（
为自然对数的底数），证明：对任意的
都有
．
，曲线在点处的切线方程为．（1）求a的值；
（2）函数
（为自然对数的底数），证明：对任意的都有．
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名校
解题方法
8 . 设函数
，
．
（1）证明：
；
（2）若
恒成立，求a的取值范围．
，．（1）证明：
；（2）若
恒成立，求a的取值范围．
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2020-04-16更新
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193次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高二下学期第一次考试数学（理科）试题
9 . 已知函数
，.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）证明：
.
，.（1）若
，求函数的单调区间；（2）证明：
.
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名校
10 . 已知函数
，
.
（1）若
，求证：当
时，
（2）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
，.（1）若
，求证：当时，（2）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
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2019-10-23更新
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793次组卷
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5卷引用：辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
