1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．

2 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性．
(2)对任意的，，是否存在实数，使得当时，？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

3 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，证明：

5 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
(2)若当时，恒有，求实数a的取值范围；
(3)设时，求证：．

6 . 已知函数．
(1)当时，求在曲线上的点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：．

7 . 若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)令，证明函数有且只有个零点.

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：当时，；
(3)设实数使得对恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.

10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，证明：