1 . 在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：
①且（或，）；
②在点的附近区域内两者都可导，且；
③（可为实数，也可为），则．
(1)用洛必达法则求；
(2)函数（，），判断并说明的零点个数；
(3)已知，，，求的解析式．
参考公式：，．

2 . 已知函数．
(1)若函数有3个不同的零点，求a的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．

3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围.

4 . 若定义在区间上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.
(1)证明：是上的“曲折函数”；
(2)设，证明：，使得对于，均有.

5 . 伯努利不等式，又称贝努利不等式，由数学家伯努利提出：对于实数且，正整数n不小于2，那么．研究发现，伯努利不等式可以推广，请证明以下问题．
(1)证明：当时，对任意恒成立；
(2)证明：对任意，恒成立．

6 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)设、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：.
①用直线代替曲线在之间的部分；②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.