解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)①当
时，
恒成立，求
的取值范围；
②证明：
.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)①当
时，恒成立，求的取值范围；②证明：
.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
(3)求证：
．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(3)求证：
．
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2022-11-21更新
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450次组卷
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2卷引用：北京市第一六五中学2023届高三上学期期中教学目标检测数学试题
名校
3 . 已知
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)当
时，
，求证：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，求证：.
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4 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求证：．
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2022-11-20更新
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462次组卷
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4卷引用：中学生标椎学术能力诊断性测试2022-2023学高三上学期11月测试理科数学试题
5 . 已知函数
，
.
(1)若直线
与曲线和
都相切，求实数的值；
(2)设函数
，若函数
在
上有三个不同的零点
，
，
，且
，求证：
，
.
，.(1)若直线
与曲线和都相切，求实数的值；(2)设函数
，若函数在上有三个不同的零点，，，且，求证：，.
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2022-11-20更新
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119次组卷
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2卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题
6 . 已知函数
.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
.
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当
时，有且只有一个零点；
(3)若在区间
各恰有一个零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当
时，有且只有一个零点；(3)若
在区间各恰有一个零点，求的取值范围.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知：如图，抛物线
，
为其焦点，
是过抛物线上一点
的切线，
是直线上的两点（不同于点
），直线
平行于
轴．求证：
．（入射角等于反射角）
，为其焦点，是过抛物线上一点的切线，是直线上的两点（不同于点），直线平行于轴．求证：．（入射角等于反射角）
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9 . 已知函数
，；
，
.
(1)求函数
在区间上的极值；
(2)判断曲线与曲线有几条公切线并给予证明.
，；，.(1)求函数
在区间上的极值；(2)判断曲线
与曲线有几条公切线并给予证明.
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2022-07-14更新
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659次组卷
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4卷引用：广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)若f（x）的图象在
处的切线恰好也是g（x）图象的切线，求实数a的值：
(2)当
时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数
，
，都有
成立.
(1)若f（x）的图象在
处的切线恰好也是g（x）图象的切线，求实数a的值：(2)当
时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数，，都有成立.
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2022-10-19更新
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201次组卷
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2卷引用：四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题
