2022高三·全国·专题练习
1 . 已知：如图，抛物线
，
是抛物线的焦点，入射光线从点发出射到抛物线上的点
，求证：反射光线平行于
轴．
，是抛物线的焦点，入射光线从点发出射到抛物线上的点，求证：反射光线平行于轴．
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2 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个零点
.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）
是的极值点，求证：
.
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点.（i）求实数a的取值范围；
（ii）
是的极值点，求证：.
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名校
3 . 已知
，抛物线
与轴正半轴相交于点
．设
为该拋物线在点处的切线在
轴上的截距．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
， 求证： 
（且
）．
，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距．(1)求数列
的通项公式；(2)设
， 求证： （且）．
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2022-10-06更新
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1532次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，证明：
在
上只有一个零点.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，证明：在上只有一个零点.
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2023-02-19更新
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485次组卷
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7卷引用：湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省驻马店经济开发区高级中学等2022-2023学年高三上学期11月联考文科数学试题云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）导数专题：利用导数研究函数零点的4种常见考法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（重点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
5 . 已知函数
，
.
(1)若
与
在处有相同的切线，求实数
的值；
(2)当
，
时，求证：
.
，.(1)若
与在处有相同的切线，求实数的值；(2)当
，时，求证：.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，证明：.
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2022-11-27更新
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708次组卷
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4卷引用：2023届高三一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题
7 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，当
，求证：
.
（为自然对数的底数）.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，当，求证：.
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2022-10-22更新
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542次组卷
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5卷引用：河北省部分名校2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题
8 . 已知函数
的图象在原点处的切线方程为
．
(1)求函数的解析式；
(2)当
时，求证：
．
的图象在原点处的切线方程为．(1)求函数
的解析式；(2)当
时，求证：．
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2022-05-13更新
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420次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第三次适应性检测数学(文）试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数
有两个零点，求实数m的取值范围；
(3)求证：对任意的
，都有
．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，函数有两个零点，求实数m的取值范围；(3)求证：对任意的
，都有．
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名校
10 . 已知函数
(1)若f（x）的图象在
处的切线恰好也是g（x）图象的切线，求实数a的值：
(2)当
时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数
，
，都有
成立.
(1)若f（x）的图象在
处的切线恰好也是g（x）图象的切线，求实数a的值：(2)当
时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数，，都有成立.
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2022-10-19更新
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201次组卷
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2卷引用：四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题
