1 . 已知函数
.
（1）若函数
在点
处切线的斜率等于1，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数有两个极值点分别为
，证明
.
.（1）若函数
在点处切线的斜率等于1，求a的值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若函数
有两个极值点分别为，证明.
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解题方法
2 . 已知函数
.
（1）函数的图象能否与
轴相切？若能与轴相切，求实数
的值；否则请说明理由；
（2）若函数恰好有两个零点
、
，求证：
.
.（1）函数
的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则请说明理由；（2）若函数
恰好有两个零点、，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
（1）若直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
（2）设
，若函数
有两个极值点与
，且
，证明
．
，．（1）若直线
是曲线的切线，求的最小值；（2）设
，若函数有两个极值点与，且，证明．
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2021-06-04更新
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1103次组卷
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4卷引用：考点突破15 一元函数的导数及其应用-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
（已下线）考点突破15 一元函数的导数及其应用-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期高考仿真最后一卷数学试题江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题
名校
4 . 设函数
，
(
).
（1）若在
处的切线平行于直线
，求实数的值；
（2）设函数
，判断
的零点的个数；
（3）设是
的极值点，是的一个零点，且，求证：
.
，().（1）若
在处的切线平行于直线，求实数的值；（2）设函数
，判断的零点的个数；（3）设
是的极值点，是的一个零点，且，求证：.
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2021-01-20更新
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1893次组卷
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8卷引用：专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题1.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学（理）试题（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1
名校
5 . 已知函数
，其中
．
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数a的值及函数
的单调区间；
（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且，求证：
．
，其中．（1）若曲线
在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间；（2）若函数
在定义域上有两个极值点，，且，求证：．
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2020-07-24更新
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776次组卷
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6卷引用：专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】云南师范大学附属中学2020届高三适应性月考（九）数学（文）试题（已下线）第三单元基本初等函数的图象与性质（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）调研测试一（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）调研测试一（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题
6 . 已知函数
．
（Ⅰ）若函数在
处的切线与直线
平行，求实数n的值；
（Ⅱ）若
时，函数恰有两个零点
，证明：
．
．（Ⅰ）若函数
在处的切线与直线平行，求实数n的值；（Ⅱ）若
时，函数恰有两个零点，证明：．
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2020-07-23更新
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1417次组卷
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4卷引用：第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练云南省红河州2020届高三第一次复习统一检测数学（理）试题云南省红河州2020届高三高考数学（理科）一模试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
的最大值为
，且曲线在x＝0处的切线与直线
平行（其中e为自然对数的底数）．
（1）求实数a，b的值；
（2）如果
，且
，求证：
．
的最大值为，且曲线在x＝0处的切线与直线平行（其中e为自然对数的底数）．（1）求实数a，b的值；
（2）如果
，且，求证：．
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2020-05-17更新
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887次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
8 . 已知
，
（1）求
在
处的切线方程以及的单调性；
（2）对
，有
恒成立，求
的最大整数解；
（3）令
，若
有两个零点分别为，
且
为的唯一的极值点，求证：
.
，（1）求
在处的切线方程以及的单调性；（2）对
，有恒成立，求的最大整数解；（3）令
，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.
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2020-02-01更新
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3023次组卷
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17卷引用：天津市十二校联考2022届高三下学期一模数学试题
天津市十二校联考2022届高三下学期一模数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）高中数学 高二下-4天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性测试数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题2020届天津市高三上学期期末六校联考数学试题2019届天津市东丽区军粮城第二中学高三上学期12月月考数学试题2020届天津市滨海新区高考二模数学试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市第一中学2021届高三下学期第四次月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第二册）天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市第三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题上海市格致中学2023届高三三模数学试题 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线在处的切线方程；
（2）当
时，讨论函数的单调性；
（3）当
时，记函数的导函数
的两个零点是和（），求证：
.
.（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）当
时，讨论函数的单调性；（3）当
时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：.
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2016-12-04更新
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592次组卷
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5卷引用：山西省太原市外国语学校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
山西省太原市外国语学校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题2017届江苏南京市高三上学期学情调研数学试卷12017届江苏南京市高三上学期学情调研数学试卷2（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第四关 以极值为背景的解答题黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学（文）试题
