1 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，当
，求证：
.
（为自然对数的底数）.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，当，求证：.
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2022-10-22更新
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542次组卷
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5卷引用：河北省部分名校2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性.
(2)若存在两个零点
，且曲线
在
和
处的切线交于点
.
①求实数
的取值范围；
②证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)若
存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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2023-05-05更新
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979次组卷
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8卷引用：四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数
有两个零点，求实数m的取值范围；
(3)求证：对任意的
，都有
．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，函数有两个零点，求实数m的取值范围；(3)求证：对任意的
，都有．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若直线
与曲线相切，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若直线
与曲线相切，求证：．
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2022-12-31更新
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571次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试卷（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-2江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 设函数
.
(1)若
，求函数在点
处的切线方程；
(2)试判断
的零点个数，并证明你的结论.
.(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)试判断
的零点个数，并证明你的结论.
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2022-09-24更新
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458次组卷
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4卷引用：福建省福州高级中学2021-2022学年高二下学期第四学段（期末）考试数学试题
福建省福州高级中学2021-2022学年高二下学期第四学段（期末）考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高一上学期10月月考数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学（理）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
2023高三·全国·专题练习
6 . 已知函数
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
，证明：在
上只有一个零点．
(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
，证明：在上只有一个零点．
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7 . 已知函数
.
(1)求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
.
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解题方法
8 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)设曲线与
轴正半轴相交于点
，曲线在点
处的切线为
，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(2)若关于的方程
（
为正实数）有两个不等实根
，求证：
.
，其中是自然对数的底数.(1)设曲线
与轴正半轴相交于点，曲线在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的上方；(2)若关于
的方程（为正实数）有两个不等实根，求证：.
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
，求a的值；
(2)若
，求证：在
上是单调递增的，其中e为自然对数的底数．
．(1)若
，求a的值；(2)若
，求证：在上是单调递增的，其中e为自然对数的底数．
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2022-10-22更新
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151次组卷
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2卷引用：河南省沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三上学期月考理科数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知：如图，抛物线
，
为其焦点，
是过抛物线上一点
的切线，
是直线上的两点（不同于点
），直线
平行于
轴．求证：
．（入射角等于反射角）
，为其焦点，是过抛物线上一点的切线，是直线上的两点（不同于点），直线平行于轴．求证：．（入射角等于反射角）
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