名校
解题方法
1 . 已知函数
的图像记为曲线
．
(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的
，求证：
．
(2)若
对
恒成立，求
的最大值．
的图像记为曲线．(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．（ⅰ）求
的值；（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的，求证：．(2)若
对恒成立，求的最大值．
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2022-06-03更新
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912次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期6月仿真模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数
，
．
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：当
时，
．
，．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围；(3)求证：当
时，．
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2022-06-03更新
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1260次组卷
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8卷引用：北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题
北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第12节 导数的综合应用（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题A素养养成卷（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）
名校
解题方法
3 . 若
的图象过点
，且在点P处的切线方程为
．
(1)求a、b、c的值；
(2)设
，求证：
．
的图象过点，且在点P处的切线方程为．(1)求a、b、c的值；
(2)设
，求证：．
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2022-12-08更新
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179次组卷
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2卷引用：四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数）.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
（其中是自然对数的底数）.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
.
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2022-06-01更新
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884次组卷
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5卷引用：东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2022届高三第四次模拟联考文科数学试题
东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2022届高三第四次模拟联考文科数学试题（已下线）专题08 证明不等式问题2（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)设
，求函数
的极值；
(2)设
，求证：存在唯一的
，使得函数
的图象在点
处的切线
与函数的图象也相切；
(3)设
，对于任意
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
.(1)设
，求函数的极值；(2)设
，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线与函数的图象也相切；(3)设
，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围.
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2022-12-09更新
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417次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求的图象在
处的切线方程；
(2)当
且
时，求证：
.
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)当
且时，求证：.
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名校
7 . 已知函数
，
，其中e为自然对数的底数．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，有
，求证：对
，有
；
(3)若
，且
，求实数a的取值范围．
，，其中e为自然对数的底数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，有，求证：对，有；(3)若
，且，求实数a的取值范围．
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2022-11-16更新
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601次组卷
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5卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高三上学期零诊数学试题（理）
四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高三上学期零诊数学试题（理）四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（理科）试题（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-1福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练
2022·全国·模拟预测
8 . 已知抛物线
的焦点为F，P为抛物线上一动点，点P到F的最小距离为1．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点
向C作两条切线AM，AN，切点分别为M，N，直线AF与直线MN交于点Q，求证：点Q到直线FM的距离等于到直线FN的距离．
的焦点为F，P为抛物线上一动点，点P到F的最小距离为1．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点
向C作两条切线AM，AN，切点分别为M，N，直线AF与直线MN交于点Q，求证：点Q到直线FM的距离等于到直线FN的距离．
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名校
9 . 已知函数
，
．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数
的单调区间；
(3)求证：直线
不是曲线的切线．
，．(1)求函数
的最小值；(2)求函数
的单调区间；(3)求证：直线
不是曲线的切线．
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2022·全国·模拟预测
10 . 已知函数
.
(1)求证：对于任意实数a，曲线在处的切线恒过原点；
(2)讨论函数的零点个数.
.(1)求证：对于任意实数a，曲线
在处的切线恒过原点；(2)讨论函数
的零点个数.
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