已知函数
，
．
(1)求函数
的最小值；
(2)求函数
的单调区间；
(3)求证：直线
不是曲线
的切线．
，．(1)求函数
的最小值；(2)求函数
的单调区间；(3)求证：直线
不是曲线的切线．
更新时间：2022-11-14 09:42:12
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，曲线
在点
处的切线为
，记
．
(1)当
时，求切线
的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明
；
(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
，曲线在点处的切线为，记．(1)当
时，求切线的方程；(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明；(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线的方程；
(2)若函数在
处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线的方程；(2)若函数
在处取得极大值，求a的取值范围；(3)若函数
存在最小值，直接写出a的取值范围．
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【推荐3】已知
，函数
，
．
(1)当
时，论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线
和
，求证：存在
使得切线和的斜率互为倒数．
，函数，．(1)当
时，论的单调性；(2)过原点分别作曲线
和的切线和，求证：存在使得切线和的斜率互为倒数．
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若关于
的不等式
恒成立，求
的取值范围；
(2)若
，
是的两个极值点，且
，证明：
.
.(1)若关于
的不等式恒成立，求的取值范围；(2)若
，是的两个极值点，且，证明：.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）若
，求函数单调区间；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）若
，求函数单调区间；（2）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
.
(1)当时，求
的单调区间;
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间;(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数
．
(1)求的最小值；
(2)证明：方程
有三个不等实根．
．(1)求
的最小值；(2)证明：方程
有三个不等实根．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知
，
．
(1)若在其定义域上为减函数，求的取值范围；
(2)若函数
在
上有且只有1个零点，求的取值范围．
，．(1)若
在其定义域上为减函数，求的取值范围；(2)若函数
在上有且只有1个零点，求的取值范围．
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【推荐3】已知函数
，
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求
的最大值．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)若
恒成立，求的最大值．
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名校
【推荐1】已知函数
，其中
.
(1)若函数在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数存在两个极值点
，当
时，求
的取值范围.
，其中.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
存在两个极值点，当时，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，若
，求的取值范围.
，若，求的取值范围.
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，
，其中
．
，讨论
的单调区间；
的两根为
，证明：
．
