1 . 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理:若函数
在闭区间
上是连续不断的，在开区间
上都有导数，则在区间上至少存在一个实数
，使得
，其中称为“拉格朗日中值”.函数
在区间
上的“拉格朗日中值”
（ ）
在闭区间上是连续不断的，在开区间上都有导数，则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数
，
，
，…，
，其中是在
处的切线与x轴交点的横坐标，是在
处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当
足够小时，就可以把的值作为方程
的近似解．若
，
，则方程的近似解
______ ．
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解
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解题方法
3 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为
在上的导函数记为
，若在上
恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知
在
上为“凸函数”，则实数的取值范围是（ ）
在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-01更新
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891次组卷
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13卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题
江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）江苏省苏州青云实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
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4 . 牛顿迭代法是求方程近似解的另一种方法．如图，方程
的根就是函数的零点
，取初始值，的图象在横坐标为的点处的切线与
轴的交点的横坐标为，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，一直继续下去，得到，，…，，它们越来越接近．若
，
，则用牛顿法得到的的近似值约为（ ）
| A．1.438 | B．1.417 | C．1.416 | D．1.375 |
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5 . 曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若
是的导函数，是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
．已知
，则曲线在点
处的曲率为________ ．
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为
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2023·北京海淀·三模
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解题方法
6 . 给定函数，若数列
满足
，则称数列为函数的牛顿数列.已知为
的牛顿数列，
，且
，
，数列
的前
项和为
.则
（ ）
，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，，且，，数列的前项和为.则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数
，
的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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2023-04-26更新
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2233次组卷
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16卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下山东） 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）
2023·辽宁丹东·一模
8 . 计算器计算
，
，
，
等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当
，且
时，有
．
其中
是的导数，
是的导数，
是的导数……．
取
，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为____ ，
精确到0.01的近似值为______ ．
，，，等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．其中
是的导数，是的导数，是的导数……．取
，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为精确到0.01的近似值为
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9 . 艾萨克牛顿是英国皇家学会会长，著名物理学家，他在数学上也有杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列
，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数
有两个零点1和2，数列为牛顿数列.设
，已知，
，的前项和为，则__________ .
零点时给出一个数列，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1和2，数列为牛顿数列.设，已知，，的前项和为，则
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2023-03-30更新
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519次组卷
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4卷引用：上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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10 . 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如
，则
（ ）
，则（ ）| A． | B． | C．1 | D．2 |
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2023-03-30更新
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799次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区西樵高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
广东省佛山市南海区西樵高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化（一）（已下线）模块三 大招4 洛必达法则
