名校
1 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)求
的单调区间；
(2)当
时若方程
存在两个不同的根
，求证: 
，其中是自然对数的底数．(1)求
的单调区间；(2)当
时若方程存在两个不同的根，求证:
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2019-07-08更新
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3204次组卷
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4卷引用：福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题
2 . 若m，n满足
，且
，
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）证明：
.
，且，.（1）求实数
的取值范围；（2）证明：
.
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3 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：当
时，函数
有三个零点.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当
时，函数有三个零点.
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4 . 已知函数
，
（1）讨论在
上的单调性.
（2）当
时，若在
上的最大值为
，证明：函数在
内有且仅有2个零点.
，（1）讨论
在上的单调性.（2）当
时，若在上的最大值为，证明：函数在内有且仅有2个零点.
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名校
5 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，求证：.
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2019-11-06更新
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357次组卷
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2卷引用：湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明对一切
，都有
成立.
.（1）求函数
的单调区间；（2）证明对一切
，都有成立.
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2019-12-23更新
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1199次组卷
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6卷引用：四川省内江市高中2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学（文）试题
7 . 已知函数
．（
是自然对数的底数，
）
（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（2）设
是的一个零点，证明曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线．
．（是自然对数的底数，）（1）讨论
的单调性，并证明有且仅有两个零点；（2）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．
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8 . 已知函数
，
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）设函数
，证明：是函数
有两个零点的充分条件.
，（1）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数
，证明：是函数有两个零点的充分条件.
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9 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，证明：.
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10 . 已知函数
．
Ⅰ
讨论
的单调性；
Ⅱ若
对
恒成立，求实数a的取值范围；
Ⅲ当
时，设
为自然对数的底
若正实数
满足
，证明：
．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若对恒成立，求实数a的取值范围；Ⅲ当时，设为自然对数的底若正实数满足，证明：
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