1 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数在上的最值；
（2）若函数，求证：当时，函数无零点.

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，证明：.

3 . 已知定义在上的函数.
（1）求单调区间；
（2）当时，证明：若、是函数的两个零点，则.

4 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性：
（Ⅱ）若，直线为函数图象的一条切线，求证：．

5 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若存在极小值点与极大值点，求证：

6 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当 时，若实数满足，求证：.

7 . 已知函数.
（1）讨论函数单调性；
（2）当时，求证：.

8 . 对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减；②存在常数p，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”；
（1）证明：函数是函数的渐近函数，并求此时实数p的值；
（2）若函数，证明：当时，不是的渐近函数.

9 . 已知函数．(是自然对数的底数，)
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，求证：当时，．

10 . 已知函数．
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若恒成立，求a的取值范围；
（3）已知，证明．