名校
1 . 已知函数
.
（1）设
是
的极值点，求
的值，并求的单调区间；
（2）证明：当
时，
.
.（1）设
是的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）证明：当
时，.
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2021-03-12更新
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2416次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（文）试题
解题方法
2 . 已知函数
，
．
（1）求
在点
处的切线；
（2）研究函数的单调性，并求出极值；
（3）求证：
．
，．（1）求
在点处的切线；（2）研究函数
的单调性，并求出极值；（3）求证：
．
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名校
3 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
且
时，求证：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
且时，求证：.
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2020-04-21更新
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1090次组卷
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6卷引用：2020届河南省名校联盟高三4月教学质量检测数学（文）试题
4 . 已知函数
，
.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若
，证明：
.
，.（1）当
时，讨论的单调性；（2）若
，证明：.
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名校
5 . 设
，函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）设
，若
有两个相异零点
，
，且
，求证：
.
，函数.（1）求函数
的单调区间；（2）设
，若有两个相异零点，，且，求证：.
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2020-03-17更新
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692次组卷
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3卷引用：2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题
6 . 已知函数
，定义在
上的函数
的导函数
，其中．
（1）求证：；
（2）求函数的单调区间．
，定义在上的函数的导函数，其中．（1）求证：
；（2）求函数
的单调区间．
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7 . 已知函数
.
（1）若
存在极值，求实数a的取值范围；
（2）设
，设
是定义在
上的函数.
（ⅰ）证明：
在上为单调递增函数(
是
的导函数)；
（ⅱ）讨论的零点个数.
.（1）若
存在极值，求实数a的取值范围；（2）设
，设是定义在上的函数.（ⅰ）证明：
在上为单调递增函数(是的导函数)；（ⅱ）讨论
的零点个数.
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2020-05-26更新
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397次组卷
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2卷引用：2020届安徽省芜湖市示范高中高三下学期5月联考理科数学试题
2020高三下·山东·专题练习
8 . 已知函数
（1）若
，讨论的单调性；
（2）若
，且对于函数的图像上两点
，存在
，使得函数的图像在
处的切线
.求证：
.
（1）若
，讨论的单调性；（2）若
，且对于函数的图像上两点，存在，使得函数的图像在处的切线.求证： .
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2020高三·全国·专题练习
9 . 已知函数
.
（1）若
，讨论函数的单调性；
（2）若函数
的两个零点为
，记
，证明：
.
.（1）若
，讨论函数的单调性；（2）若函数
的两个零点为，记，证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知
.
（1）时，求的单调区间和最值；
（2）①若对于任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围；②求证：
.（1）
时，求的单调区间和最值；（2）①若对于任意的
，不等式恒成立，求的取值范围；②求证：
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