2020高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
.
（1）若
，讨论函数
的单调性；
（2）若函数
的两个零点为
，记
，证明：
.
.（1）若
，讨论函数的单调性；（2）若函数
的两个零点为，记，证明：.
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解题方法
2 . 已知
.
（1）
时，求
的单调区间和最值；
（2）①若对于任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围；②求证：
.（1）
时，求的单调区间和最值；（2）①若对于任意的
，不等式恒成立，求的取值范围；②求证：
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3 . 设函数
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若
，求证：
时，
.
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若
，求证：时，.
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4 . 已知函数
.其中
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，求证：
.
.其中.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
，求证：.
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2020-09-14更新
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1195次组卷
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6卷引用：江苏省宿迁中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
2020高三·江苏·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：
.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：
.
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6 . 已知函数
.
（1）当
时，判断函数的单调性；
（2）证明：函数恰有一个零点
.（1）当
时，判断函数的单调性；（2）证明：函数
恰有一个零点
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7 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若函数的图象与
轴相切，求证：对于任意的
.
.（1）讨论函数
的单调区间；（2）若函数
的图象与轴相切，求证：对于任意的.
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8 . 已知函数
（其中为常数，
为自然对数的底数，）
（1）若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值集合，
（2）已知正数满足：存在
，使不等式
成立.
①求的取值集合；
②试比较
与
的大小，并证明你的结论.
（其中为常数，为自然对数的底数，）（1）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值集合，（2）已知正数
满足：存在，使不等式成立.①求
的取值集合；②试比较
与的大小，并证明你的结论.
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9 . 已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数的单调性：
（Ⅱ）若
，直线
为函数图象的一条切线，求证：
．
．（Ⅰ）讨论函数
的单调性：（Ⅱ）若
，直线为函数图象的一条切线，求证：．
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10 . 已知函数
.
（1）若
存在极值，求实数a的取值范围；
（2）设
，设
是定义在
上的函数.
（ⅰ）证明：
在上为单调递增函数(
是的导函数)；
（ⅱ）讨论的零点个数.
.（1）若
存在极值，求实数a的取值范围；（2）设
，设是定义在上的函数.（ⅰ）证明：
在上为单调递增函数(是的导函数)；（ⅱ）讨论
的零点个数.
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2020-05-26更新
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397次组卷
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2卷引用：2020届安徽省芜湖市示范高中高三下学期5月联考理科数学试题
