2023·全国·模拟预测
1 . 下列说法中,不正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 已知则( )
A.的值域为 |
B.是奇函数 |
C.若为函数的零点,且,则 |
D.的单调递增区间为 |
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2023高三上·全国·专题练习
3 . 当时,讨论的零点个数.
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4 . 判断正误(正确的打“正确”,错误的打“错误”)
(1)若函数在定义域上都有,则函数在定义域上单调递增.( )
(2)若函数在某区间内单调递增,则一定有.( )
(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上的导数的绝对值越大.( )
(4)若,则在时是递增的.( )
(1)若函数在定义域上都有,则函数在定义域上单调递增.
(2)若函数在某区间内单调递增,则一定有.
(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上的导数的绝对值越大.
(4)若,则在时是递增的.
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5 . 设是定义在上的函数,若存在区间和,使得在上严格减,在上严格增,则称为“含谷函数”,为“谷点”,称为的一个“含谷区间”.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
(2)已知实数,是含谷函数,且是它的一个含谷区间,求的取值范围;
(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
(2)已知实数,是含谷函数,且是它的一个含谷区间,求的取值范围;
(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
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2023-12-18更新
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757次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
名校
6 . 对于函数,把称为函数的一阶导,令,则将称为函数的二阶导,以此类推得到n阶导.为了方便书写,我们将n阶导用表示.
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
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2023-12-16更新
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745次组卷
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6卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题(已下线)信息必刷卷05(上海专用)
名校
解题方法
7 . 已知函数,则下列结论正确的有( )
A.当时,方程存在实数根 |
B.当时,函数在R上单调递减 |
C.当时,函数有最小值,且最小值在处取得 |
D.当时,不等式恒成立 |
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2023-12-16更新
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438次组卷
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2卷引用:江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
名校
8 . 已知(且,),(),.
(1)当有两个根时,求的取值范围;
(2)当时,求证:().
(1)当有两个根时,求的取值范围;
(2)当时,求证:().
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解题方法
9 . 已知.
(1)若函数是实数集R上的严格增函数,求实数m的取值范围;
(2)已知数列是等差数列(公差),.是否存在数列使得数列是等差数列?若存在,请写出一个满足条件的数列,并证明此时的数列是等差数列;若不存在,请说明理由;
(3)若,是否存在直线满足:①对任意的都有成立,
②存在使得?若存在,请求出满足条件的直线方程;若不存在,请说明理由.
(1)若函数是实数集R上的严格增函数,求实数m的取值范围;
(2)已知数列是等差数列(公差),.是否存在数列使得数列是等差数列?若存在,请写出一个满足条件的数列,并证明此时的数列是等差数列;若不存在,请说明理由;
(3)若,是否存在直线满足:①对任意的都有成立,
②存在使得?若存在,请求出满足条件的直线方程;若不存在,请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 设,则( )
A. | B. | C. | D. |
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