名校
解题方法
1 . 已知函数,,函数与在处有相同的切线.
(1)求的值;
(2)解关于x的不等式.
(1)求的值;
(2)解关于x的不等式.
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解题方法
2 . 设函数,,若曲线在点(1,f(1))处的切线方程为
(1)求a,b的值:
(2)若关于x的不等式只有唯一实数解,求实数m的值.
(1)求a,b的值:
(2)若关于x的不等式只有唯一实数解,求实数m的值.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)解关于x的不等式;
(2)当时,求函数的最大值的取值范围.
(1)解关于x的不等式;
(2)当时,求函数的最大值的取值范围.
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4 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
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解题方法
5 . 已知,则关于的不等式的解为__________ .
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2023-11-13更新
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360次组卷
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2卷引用:上海市晋元高级中学2024届高三上学期期中数学试题
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6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:不等式有实数解.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:不等式有实数解.
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2023-09-07更新
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301次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题
2018高一·江苏·专题练习
7 . 已知不等式的解集为,函数.
(1)求的值;
(2)若在上单调递减,解关于的不等式.
(1)求的值;
(2)若在上单调递减,解关于的不等式.
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8 . 若关于x的不等式的解集中恰有2个整数,则k的取值范围是______ .
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9 . 已知函数, 其中且.
(1)若1是关于方程的一个解,求的值.
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)若1是关于方程的一个解,求的值.
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
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10 . 已知函数(是自然对数的底数,是函数在的导数).
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若,解关于的不等式.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若,解关于的不等式.
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