1 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

2 . 已知函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，则（       ）

A．在单调递减，则

B．若，则函数存在2个极值点

C．若，则有三个零点

D．若在恒成立，则

4 . 已知函数，下列命题正确的是（       ）
①是奇函数；
②方程有且仅有1个实数根；
③在上是增函数；
④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．②③④

5 . 已知函数．
(1)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，且存在实数，使得．证明：在上存在唯一零点，且．

6 . 设，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．

8 . 已知函数，则以下判断正确的是（       ）

A．函数的零点是

B．不等式的解集是．

C．设，则在上不是单调函数

D．对任意的，都有．

9 . 已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为______.

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性，
(2)若，当时，恒成立时，求的最大值.（参考数据：）