1 . 函数f(x)=ax³+3x²+3x(a≠0).
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.

2 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最值．

3 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）
(1)求的解析式及单调递减区间；
(2)若存在，使函数成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)试证明：（…，）.

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）已知，，（其中是自然对数的底数），求证：．

6 . ，其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

7 . 设函数.
(1)求f（x）的单调区间；
(2)若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立，求实数m的取值范围.