1 . 设函数
，
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）证明：不等式
在区间
上恒成立．
，．（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）证明：不等式
在区间上恒成立．
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2020-05-12更新
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359次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三二模数学（文科）试题
名校
2 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求的单调区间；
（Ⅱ）设函数
，当
时，若
是
的唯一极值点，求
.
.（Ⅰ）当
时，求的单调区间；（Ⅱ）设函数
，当时，若是的唯一极值点，求.
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2020-03-23更新
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459次组卷
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8卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题【校级联考】湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考数学（理）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2019届福建省厦门双十中学高三热身考试数学（理）试题四川省成都市双流中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）当
时，判断在定义域上的单调性；
（2）若对定义域上的任意的
，有
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：
，
.
.（1）当
时，判断在定义域上的单调性；（2）若对定义域上的任意的
，有恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：
，.
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2020-02-22更新
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454次组卷
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3卷引用：2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第四次模拟数学（文）试题
4 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（Ⅱ）设
是的一个零点，证明曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线.
.（Ⅰ）讨论
的单调性，并证明有且仅有两个零点；（Ⅱ）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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2020-01-05更新
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1679次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学（文）试题2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷文科数学试题（已下线）第16讲 公切线与公切点的高级应用-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
5 . 已知函数
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）若函数有两个极值点
且
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求
的单调递增区间；（2）若函数
有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.
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2019-06-07更新
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1002次组卷
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3卷引用：黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）若函数
的两个零点分别为，且
，求证：函数
的图像在
处的切线的斜率恒小于
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若函数
的两个零点分别为，且，求证：函数的图像在处的切线的斜率恒小于.
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2019-05-18更新
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471次组卷
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2卷引用：【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
12-13高三上·福建福州·期末
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
（1）若函数
，求函数
的单调区间；
（2）设直线
为函数
的图象上一点
处的切线．证明：在区间
上存在唯一的，使得直线与曲线
相切．
，．（1）若函数
，求函数的单调区间；（2）设直线
为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
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2020-07-22更新
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513次组卷
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12卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟一理科数学试卷2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考文科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
名校
8 . 设函数
.
（1）讨论的单调区间；
（2）若，求证：
.
.（1）讨论
的单调区间；（2）若
，求证：.
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2019-03-20更新
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557次组卷
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2卷引用：【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
，
(
)，令
.
（1）当
时，求函数的单调递增区间；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求整数的最小值.
，()，令.（1）当
时，求函数的单调递增区间；（2）若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值.
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2020-05-07更新
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508次组卷
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19卷引用：【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（七）数学（理）试题
【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（七）数学（理）试题【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（七） 数学（文科）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2014-2015学年山东省潍坊市诸城市四县高二下学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省仲元中学高二上期期中文科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高二4月月考理科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高二下学期第一次联考理科数学试卷甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省长治市第二中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学（文）试题山东省菏泽市第一中学八一路校区2018-2019学年高二5月月考数学试题湖南省邵东县创新实验学校（文复班）高三上学期第二次月考数学（文）试题2020届宁夏石嘴山市高三第二次模拟（文科）数学试题宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（文）试题河北省祖冲之中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题广西北部湾经济区2023届高三一模数学（文）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题四 单变量恒成立之必要性探路法（3） 微点2 必要性探路法（3）——显点效应、隐点效应、内点效应综合训练四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，不等式
对于任意
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.
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2019-02-09更新
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1021次组卷
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5卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
