名校
1 . 已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数
的单调性;
(2)当
时，求证:对任意的
.
,其中为自然对数的底数.(1)当
时，讨论函数的单调性;(2)当
时，求证:对任意的.
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2018-06-05更新
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2989次组卷
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18卷引用：黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题2016届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷12016届四川省双流中学高三2月月考数学试卷2016届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷22017届甘肃省天水市第一中学高三下学期第三次诊断考试数学（理）试卷河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期三调考试理科数学试题【全国校级联考】峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试文科数学试题2020届四川省巴中市高三第一次诊断性数学（理）试题河北省石家庄市2019-2020学年高二上学期期末数学试题重庆市第一中学校2019届高三下学期第四次月考（理）数学试题江西省四校联盟2019-2020学年高三第一次联考文科数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（文）试题安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）广东省河源市河源中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
2 . 设函数
.
（1）当
，
时，
恒成立，求
的范围；
（2）若
在
处的切线为
，求
、的值.并证明当
时，
.
.（1）当
，时，恒成立，求的范围；（2）若
在处的切线为，求、的值.并证明当时，.
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2018-03-02更新
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1586次组卷
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12卷引用：【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题
【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考理数试题【全国百强校】河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一(创新班)下学期6月阶段考试数学试题2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（理）试题河北省冀州中学2021届高三上学期第三次月考数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省邢台市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）
名校
3 . 已知函数
为实数)的图像在点
处的切线方程为
.
（1）求实数
的值及函数
的单调区间；
（2）设函数
，证明
时， 
.
为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数
的值及函数的单调区间；（2）设函数
，证明时， .
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2017-07-25更新
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1575次组卷
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9卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）4月月考（高考全国统一全真模拟二）数学（文）试卷河北省定州中学2017届高三下学期第二次月考（4月）数学试题【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题广西玉林高中2017届高三高考预测五数学（文）试题广东省佛山市禅城区2019-2020学年高三统一调研测试卷（一）数学（理）试题广东省梅州市兴宁市第一中学2019-2020学年高三上学期期末数学（文）试题2020届陕西省渭南市临渭区高三模拟考试数学(理)试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)当时，求的单调区间，并证明此时不存在
，使
成立；
(2)若在
上恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间，并证明此时不存在，使成立；(2)若
在上恒成立，求的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
为正常数．
(1)若
，且
，求函数的单调增区间；
(2)在（1）中当时，函数
的图象上任意不同的两点
，线段
的中点为
，记为
，试证明：
．
(3)若
，且对任意的
，
，都有
，求的取值范围．
为正常数．(1)若
，且，求函数的单调增区间；(2)在（1）中当
时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记为，试证明：．(3)若
，且对任意的，，都有，求的取值范围．
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6 . 已知
．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明
对于任意的
成立．
．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明对于任意的成立．
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2016-12-04更新
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2726次组卷
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20卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）2017届河南郑州一中网校高三入学测试数学（文）试卷2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷天津市河西区2017届高三三模考试数学（理）试题2018届高三数学训练题(25 )：导数 陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题四川省达州市大竹中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷参考版）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点2 导数中隐零点问题（二）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4专题35导数及其应用解答题(第二部分)
解题方法
7 . 已知
．（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于
的方程
有实数解,求实数的取值范围；
（3）当
时,求证：
．
．（1）求函数的单调区间；（2）若关于
的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当
时,求证：．
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11-12高二下·福建龙岩·阶段练习
名校
8 . 设函数
，其中
．
（1）当
时，判断函数在定义域上的单调性；
（2）当
时，求函数的极值点
（3）证明：对任意的正整数
，不等式
都成立．
，其中．（1）当
时，判断函数在定义域上的单调性；（2）当
时，求函数的极值点（3）证明：对任意的正整数
，不等式都成立．
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2016-12-01更新
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957次组卷
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4卷引用：2015届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟理科数学试卷
2015届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟理科数学试卷2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省永定一中高二下学期第一次阶段考数学理科试卷四川省宜宾第三中学2019届高三11月月考数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
，
在
处取到极值．
(1)求，并指出的单调递增区间；
(2)若与
有两个交点
，且
，证明：
．
，在处取到极值．(1)求
，并指出的单调递增区间；(2)若
与有两个交点，且，证明：．
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2023-01-05更新
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1031次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷
10 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)若，且斜率为k的直线与函数的图象交于点
，
，
，证明：
且
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且斜率为k的直线与函数的图象交于点，，，证明：且．
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2022-07-24更新
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451次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题吉林省“BEST合作体” 2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
