1 . 已知函数.
（1）若函数在上为单调函数，求的取值范围；
（2）已知，，求证：.

2 . 已知函数
（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围;
（2）若存在，使得成立，求的取值范围.

3 . 已知函数（）.
（1）求的单调区间；
（2）若在上单调递增，求a的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）若在上不单调，求的取值范围．
（2）若在区间上存在极大值，证明：．

5 . 已知函数（）．
（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个不同的极值点，，且，判断是否有最小值，若有求出最小值；若没有说明理由．

6 . 已知，.
（1）设，若函数是单调函数，求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）证明：当时，．

8 . 已知函数，.
（1）若在上单调递增，在上单调递减，求的取值范围；
（2）若有且仅有一个零点，讨论的零点个数.

9 . 已知函数，，．
（1）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设曲线在点处的切线为，是否存在这样的点使得直线与曲线（其中）也相切？若存在，判断满足条件的点的个数，若不存在，请说明理由．