名校
1 . 已知函数
，其中
．
（1）当
时，求曲线
在点
处切线的方程；
（2）当
时，求函数
的极值；
（3）若
，证明对任意
恒成立．
，其中．（1）当
时，求曲线在点处切线的方程；（2）当
时，求函数的极值；（3）若
，证明对任意恒成立．
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2020-12-18更新
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706次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图是函数
在区间
上的图象，写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值.
在区间上的图象，写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值.
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2020-12-03更新
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1243次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值
名校
解题方法
3 . 已知
，
.
（1）证明：
存在极小值；
（2）令
，若
恒成立，求实数m的取值范围.
，.（1）证明：
存在极小值；（2）令
，若恒成立，求实数m的取值范围.
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2020-08-31更新
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300次组卷
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2卷引用：湖北省恩施高中2020届高三下学期四月决战新高考名校交流卷(B)数学试题
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）当
时，判断函数
是否有极值，并说明理由；
（2）若函数有两个极值点
，
，且
，证明：
．
．（1）当
时，判断函数是否有极值，并说明理由；（2）若函数
有两个极值点，，且，证明：．
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5 . 已知函数
.
（1）若
存在极值，求实数a的取值范围；
（2）设
，设
是定义在
上的函数.
（ⅰ）证明：
在上为单调递增函数(
是
的导函数)；
（ⅱ）讨论的零点个数.
.（1）若
存在极值，求实数a的取值范围；（2）设
，设是定义在上的函数.（ⅰ）证明：
在上为单调递增函数(是的导函数)；（ⅱ）讨论
的零点个数.
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2020-05-26更新
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395次组卷
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2卷引用：2020届安徽省芜湖市示范高中高三下学期5月联考理科数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，其中
且
为常数.
（1）试判断当
时函数在区间
上的单调性，并说明理由；
（2）设函数在
处取得极值，求的值，并讨论函数的单调性.
，其中且为常数.（1）试判断当
时函数在区间上的单调性，并说明理由； （2）设函数
在处取得极值，求的值，并讨论函数的单调性.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
（
，且
）.
（1）求函数的极值点；
（2）当
时，证明：
.
（，且）.（1）求函数
的极值点；（2）当
时，证明：.
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2020-03-23更新
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482次组卷
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4卷引用：2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（文）试题
名校
8 . 已知函数
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）证明：当
时，函数存在唯一的极小值点为
，且
.
，.（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）证明：当
时，函数存在唯一的极小值点为，且.
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名校
9 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)当
时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数在
存在极小值，求a的取值范围.
，其中为常数.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)若函数
在存在极小值，求a的取值范围.
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2020-02-23更新
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494次组卷
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3卷引用：2020届北京市清华大学附属中学高三第一学期（12月）月考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）若曲线在点
处的切线经过坐标原点，求的值；
（2）若存在极小值
，使不等式
恒成立，求实数的范围.
.（1）若曲线
在点处的切线经过坐标原点，求的值；（2）若
存在极小值，使不等式恒成立，求实数的范围.
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2019-10-21更新
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602次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
