解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
极值；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数极值；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知
，函数
满足对任意
恒成立.
(1)当
时，求
的极值；
(2)求
的值.
，函数满足对任意恒成立.(1)当
时，求的极值；(2)求
的值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数
的图像在
处的切线与直线
垂直，求的值并求函数的极值；
(2)若
恒成立，求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若函数
的图像在处的切线与直线垂直，求的值并求函数的极值；(2)若
恒成立，求证：对任意正整数，都有.
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2024-03-25更新
|
251次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷
名校
4 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．曲线 在点 处的切线方程是 |
B．函数有极大值，且极大值点 |
C． |
| D．函数有两个零点 |
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2024-03-01更新
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1090次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
5 . 假设直线
与曲线
相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数
，则（ ）
与曲线相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数，则（ ）A．直线 与曲线 双切 |
B．直线 与曲线单切 |
| C．直线与曲线交切 |
| D．存在唯一的直线，与曲线单切且交切 |
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2024-02-27更新
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562次组卷
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4卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷
名校
6 . 已知
，函数
有两个极值点
，则下列说法正确的序号为_________ ．
①若
，则函数
在
处的切线方程为
；②m可能是负数；
③
；④若存在
，使得
，则
．
，函数有两个极值点，则下列说法正确的序号为①若
，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数；③
；④若存在，使得，则．
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2024-02-13更新
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271次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三教学质量检测（一）理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)证明：
．
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名校
8 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，函数
.
（i）证明：
在区间
上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为
在区间
上的零点的和为
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，函数.（i）证明：
在区间上存在极值点；（ii）记
在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.
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2024-01-11更新
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655次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（理科）试卷
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间与极值，
(2)若
，证明：当
，且
时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间与极值，(2)若
，证明：当，且时，恒成立.
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10 . 已知函数
，其中
，
是自然对数的底数，
(1)求函数
的极值；
(2)当
时，证明：函数有两个零点
，
，且
.
，其中，是自然对数的底数，(1)求函数
的极值；(2)当
时，证明：函数有两个零点，，且.
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