解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)求
的极值；
(2)证明：
.
，.(1)求
的极值；(2)证明：
.
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名校
2 . 已知
，
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若关于
的方程
有两个不等实根，求
的取值范围；
(3)当
时，若满足
，求证：
.
，，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)当
时，若满足，求证：.
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昨日更新
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457次组卷
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4卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用（测试）
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
．
(2)若函数
，试问：函数
是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．
．(1)当
时，证明：．(2)若函数
，试问：函数是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知
为实数集
的非空子集，若存在函数
且满足如下条件：①定义域为
时，值域为
；②对任意
，
，均有
. 则称
是集合到集合的一个“完美对应”.
(1)用初等函数构造区间
到区间
的一个完美对应；
(2)求证：整数集
到有理数集
之间不存在完美对应；
(3)若
，
，且是某区间到区间
的一个完美对应，求
的取值范围.
为实数集的非空子集，若存在函数且满足如下条件：①定义域为时，值域为；②对任意，，均有. 则称是集合到集合的一个“完美对应”.(1)用初等函数构造区间
到区间的一个完美对应；(2)求证：整数集
到有理数集之间不存在完美对应；(3)若
，，且是某区间到区间的一个完美对应，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性，并求的极值；
(2)若函数有两个不同的零点
（
），证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性，并求的极值；(2)若函数
有两个不同的零点（），证明：.
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若，不相等的实数
满足
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
，不相等的实数满足，求证：.
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)证明：
．
．(1)求
的极值；(2)证明：
．
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2024-06-12更新
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2049次组卷
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4卷引用：2024届山东省威海市高考二模数学试题
2024届山东省威海市高考二模数学试题（已下线）第六套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）文科数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第十六次模拟考试数学（文科）试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)当
时；
（ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（ⅱ）求
零点的个数；
(2)当时，直接写出a的一个值，使得
不是的极值点，并证明.
.(1)当
时；（ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（ⅱ）求
零点的个数；(2)当
时，直接写出a的一个值，使得不是的极值点，并证明.
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10 . 函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间和极值；
(2)当
时，有
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
，
.
.(1)当
时，求函数的单调区间和极值；(2)当
时，有恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
，.
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