1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)已知有两个极值点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若的极小值小于，求的极大值的取值范围.

2 . 已知函数在处取得极小值0．
(1)求的值，并说明的单调性；
(2)若的一条切线恰好经过点，求切线的方程．

3 . 已知函数．
(1)在定义域内单调递减，求的范围；
(2)讨论函数在定义域内的极值点的个数；
(3)若函数在处取得极值，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数在时取得极大值3.
(1)求实数，的值；
(2)求函数在区间上的最值.

5 . 记，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．
(1)若函数为上的凸函数，求的取值范围；
(2)若函数在上有极值，求整数的最小值．
（参考数据）

6 . 已知函数，常数．
(1)当时，函数取得极小值，求函数的极大值．
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为的“类优点”，若点是函数的“类优点”．
①求函数在点处的切线方程．
②求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的极小值为，求实数的取值集合．

8 . 已知函数在点处有极小值.
(1)求；
(2)求的单调区间和极值.

9 . 已知函数的最大值为1．
(1)求实数的值；
(2)若函数有极值，求实数的取值范围．

10 . 设函数，有唯一极值点.
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)若的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.